HDU - 5956 The Elder——斜率优化dp

状态转移方程很好想

写出来发现是经典的斜率优化

由于状态本质上是在树链上转移，所以回溯的时候要撤销状态

分析了一下单调队列可能不太好做，所以直接二分了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PA;
const int maxn = 1e5 + 10;
int T, N, P;
vector<PA> G[maxn];
LL dis[maxn], dp[maxn], l, r, que[maxn];
inline LL F(int idx) { return dp[idx] + dis[idx]*dis[idx]; }
void dfs1(int f, int u, LL d) {dis[u] = d;for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i].first, cost = G[u][i].second;if (v == f) continue;dfs1(u, v, d+cost);}
}
bool judge(int x, LL t) { return F(que[x])-F(que[x-1]) <= t*(dis[que[x]]-dis[que[x-1]]); }
int solve(LL t) {int x = l+1, y = r;while (x <= y) {int mid = (x + y)/2;if (judge(mid, t)) x = mid + 1;else y = mid - 1;}return y;
}
void dfs2(int f, int u) {if (l > r) dp[u] = dis[u]*dis[u];else {int x = que[solve(2LL*dis[u])];dp[u] = min(dis[u]*dis[u], dp[x]+(dis[u]-dis[x])*(dis[u]-dis[x])+P);}while (l < r && (F(que[r])-F(que[r-1]))*(dis[u]-dis[que[r]]) >= (F(u)-F(que[r]))*(dis[que[r]]-dis[que[r-1]])) r--;que[++r] = u;for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {int v = G[u][i].first;if (v == f) continue;dfs2(u, v);}if (que[r] == u) r--;
}
int main() {scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%d%d", &N, &P);for (int i = 1; i <= N; i++) G[i].clear();for (int i = 1; i <= N-1; i++) {int u, v, cost; scanf("%d%d%d", &u, &v, &cost);G[u].push_back(PA(v, cost));G[v].push_back(PA(u, cost));}dfs1(0, 1, 0);l = 1, r = 0;dfs2(0, 1);LL ans = 0;for (int i = 2; i <= N; i++) ans = max(ans, dp[i]);printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

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