20191009 csp-s模拟T3（并查集）

T3 贸易

3.1 description
小 H 因为擅长跑步，成为了一名出色的记者。
这天，他又被邀请去西方国家做报道，这次上面派给他的任务是要去搞清楚各个西方国家之
间的贸易关系，从而了解历史的进程。
小 H 查阅了资料，他发现两个国家之间如果存在贸易关系，那么一定是单向的，也就是说，
如果 i 和 j 两个国家之间的存在贸易关系，那么要么是 i 向 j 出口货物，要么是 j 向 i 出口货
物，两个国家不能同时向对方出口货物。
同时小 H 了解到，两个西方国家之间要进行贸易，必须先要得到西方联盟的认可，要想得到
认可，就必须给西方联盟一点好处费。也就是说，两个国家 i, j 之间如果存在 i 向 j 出口或者 j
向 i 出口的关系，需要付出一定的代价。
西方资本家为了省钱，会保证最后形成的贸易网络中任何一个国家只会从一个国家入口，但
是为了卖得更多，一个国家可能同时向很多国家出口，当然也可能不向任何一个国家出口。
现在小 H 已经知道了哪些国家之间可能会存在贸易关系，不过他意识到，有很多种方法可以
满足西方资本家的要求。但根据他的经验，西方资本家只会选择向西部联盟付好处费最少的一种
方法。于是他找到了你，想让你帮他找出一种满足西方资本家要求的好处费最少的方案，如果任
何一种方案都不能满足西方资本家的要求，则输出 ”No”。
3.2 input
第一行两个数 n, m，表示一共有 n 个国家，可能有 m 对国家存在贸易关系。
接下来 m 行，每行三个数 ai
, bi
, ci，表示一对可能存在贸易关系的国家 ai
, bi，和这个贸易关
系得到认可需要付出的好处费 ci，保证 ai ̸= bi。
3.3 output
输出一个数，表示满足西方资本家要求的好处费最少的一种方案的好处费。
3.4 sample input 1
4 5
1 2 1
1 3 2
3 2 3
2 4 4
3 4 4
3.5 sample output 1
10
3.6 note
一种可能的方法：几种被确定的贸易关系分别为 1 → 2, 2 → 3, 3 → 1, 2 → 4。
另一种可能的方法：几种被确定的贸易关系分别为 3 → 4, 1 → 3, 3 → 2, 2 → 1。
3.7 sample input 2
3 2
1 2 1
1 3 2
3.8 sample output 2
No
3.9 data range
对于 10 % 的数据，n, m ≤ 20。
对于 30 % 的数据，n, m ≤ 200。
对于 60 % 的数据，n, m ≤ 5000
对于 100 % 的数据，n, m ≤ 5 ∗ 105。
5
1≤ci≤2*10^9

最初的想法：
tarjan缩点+最小生成树（50分）
每个强连通分量中选最小生成树加一条不在树上的最小边

然而…
树+树=>一颗基环树（两树间连）||两颗基环树（两树间不连）

正解：
并查集
所有边从小到大排序，选最小边，边上两点。
1.两点同树：
（1）为基环树，不加；
（2）为树，加，变基环树，做标记；
2.两点不同树：
（1）都为基环树，不加；
（2）都为树，加，变一颗树，合并；
（3）一个为基环树，一个为树，加，变一颗基环树，合并，做标记。

标程：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;const int A=1e6+5;LL n,m;
LL f[A];
LL res;
bool tree[A];struct gg
{LL a,b,w;
};gg road[A];bool comp(const gg &a,const gg &b)
{return a.w<b.w;
}int find(LL x)
{if(x==f[x])  return x;f[x]=find(f[x]);return f[x];
}void hb(LL x,LL y)
{LL xx=find(x),yy=find(y);if(xx!=yy) f[xx]=yy;
}int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lld%lld%lld",&road[i].a,&road[i].b,&road[i].w);sort(road+1,road+1+m,comp);for(int p=1;p<=m;p++){int x=find(road[p].a),y=find(road[p].b),z=road[p].w;if(x==y){if(tree[x])   continue;else{res+=z;tree[x]=1;continue;}}else{if(tree[x]&&tree[y])  continue;if(tree[x]&&!tree[y]){res+=z;hb(x,y);x=find(road[p].a),y=find(road[p].b);tree[x]=1;continue;}if(!tree[x]&&tree[y]){res+=z;hb(x,y);x=find(road[p].a),y=find(road[p].b);tree[x]=1;continue;}if(!tree[x]&&!tree[y]){res+=z;hb(x,y);continue;}}}printf("%lld",res);return 0;
}

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