题目大意

给出nnn个数a1,a2,⋯,ana_1,a_2,\cdots,a_na1,a2,⋯,an，每个数在二进制下，可以任意交换0和1的位置（也可以不交换），问有多少个区间[l,r][l,r][l,r]满足在每个数在操作之后的异或和为0。

时间限制

数据范围

n≤3×105n\le 3\times 10^5n≤3×105
ai≤1018a_i\le 10^{18}ai≤1018

题解

不难发现，只需要关心这个数在二进制下1的个数，而不要具体关注这个数是什么。
那么考虑一下满足条件的区间中1的个数，
显然1的个数一定是偶数，不然1无法两两匹配在异或的时候消去。
除了这个条件，还有没有别的条件，
显然是有的，来看这种情况：
两个相邻的数，一个数有31个1，另一个数只有1个1，它们的和是偶数，但是它们并不满足条件。

因此多了一个条件，这个区间其它数1的个数的和要比的最多1的那个数要大。

不难发现，这个最大值只有60，对于这部分情况可以之间枚举，其余的情况通过前缀和计算。

Code

//#pragma GCC optimize (2)
//#pragma G++ optimize (2)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define ll long long
#define G getchar
using namespace std;ll read()
{char ch;for(ch = G();(ch < '0' || ch > '9') && ch != '-';ch = G());ll n = 0 , w;if (ch == '-'){w = -1;ch = G();} else w = 1;for(;'0' <= ch && ch <= '9';ch = G())n = (n<<1)+(n<<3)+ch-48;return n * w;
}void write(int x)
{if (x > 9){write(x / 10);putchar(x % 10 + 48);}else putchar(x + 48);
}const int N = 300005;int n , s[N] , num[N][3] , tmp , mx , a[N];
ll ans , x , z[63];int main()
{//freopen("d.in","r",stdin);//freopen("e.out","w",stdout);z[0] = 1;for (int i = 1 ; i < 63 ; i++)z[i] = z[i - 1] << 1;n = read();num[0][0] = 1;memset(a , 0 , sizeof(a));for (int i = 1 ; i <= n ; i++){x = read();for (int j = 0 ; z[j] <= x ; j++)if (z[j] & x) a[i]++;s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % 2;num[i][0] = num[i - 1][0];num[i][1] = num[i - 1][1];num[i][s[i]]++;mx = tmp = a[i];for (int j = i - 1 ; j ; j--){if (tmp > 120){ans = ans + num[j - 1][s[i]];break;}tmp = tmp + a[j];mx = max(mx , a[j]);if (tmp >= mx * 2 && tmp % 2 == 0) ans++;}}printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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