Chapter21：反常积分（如何解题）

21.反常积分（如何解题）
- 21.1 如何开始
- - 21.1.1 拆分积分
  - 21.1.2 如何处理负值
- 21.2 积分判别法总结
- 21.3 常见函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
- - 21.3.1 多项式和多项式型函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
  - 21.3.2 三角函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
  - 21.3.3 指数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现
  - 21.3.4 对数在 ∞\infty∞ 附近的表现
- 21.4 常见函数在 0 附近的表现
- - 21.4.1 多项式和多项式型函数在 0 附近的表现
  - 21.4.2 三角函数在 0 附近的表现
  - 21.4.3 指数函数在 0 附近的表现
  - 21.4.4 对数函数在 0 附近的表现
  - 21.4.5 更一般的函数在 0 附近的表现
- 21.5 如何应对不在 0 或 ∞\infty∞ 处的瑕点

21.反常积分（如何解题）

21.1 如何开始

反常积分的瑕点经常出现在

垂直渐近线的点附近（也就是分母为0时的情况）
正无穷处（∞\infty∞）
负无穷处（−∞-\infty−∞）

我们每次只关注一个瑕点、倾向于被积函数恒正
第一个任务：适当拆分积分（使得每次只关注一个瑕点）
第二个任务：处理被积函数存在负值的情况

21.1.1 拆分积分

21.1.2 如何处理负值

处理负函数值的三种方法

例1：

例2：

21.2 积分判别法总结

21.3 常见函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现

21.3.1 多项式和多项式型函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

21.3.2 三角函数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现

例1：

21.3.3 指数在 ∞\infty∞ 和 −∞-\infty−∞ 附近的表现

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

21.3.4 对数在 ∞\infty∞ 附近的表现

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

例6：

21.4 常见函数在 0 附近的表现

21.4.1 多项式和多项式型函数在 0 附近的表现

例1：

例2：

例3：

例4：

21.4.2 三角函数在 0 附近的表现

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

21.4.3 指数函数在 0 附近的表现

例1：

例2：

例3：

21.4.4 对数函数在 0 附近的表现

例1：

例2：

21.4.5 更一般的函数在 0 附近的表现

若一个函数有在 0 附近收敛与该函数的麦克劳林级数，则函数在 x→0x\rightarrow 0x→0 时渐进等价于级数的最低次项

例1：

21.5 如何应对不在 0 或 ∞\infty∞ 处的瑕点

积分下限为瑕点

积分上限为瑕点

例1：

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