1.算法简述

kruskal是基于贪心思想被设计出来的。此算法得目的是从给定的无向图中获得一棵生成树，并且此生成树得权值之和最小。举个现实中的例子，图的每个顶点都是一个城市，每条边的权值表示两个城市之间的距离，那么现在要铺设铁路，使得每个没做城市都可以互相到达，并且花费的铁轨最少，这个问题就可以用kruskal算法求解。

常见的最小生成树的算法有kruskal和prim，此文章只叙述前者。

2.算法描述

初始时，我们的最小生成树为空，对于图G，我们从中找出权值最小的边，有了这条边后，如果把这条边和我们的最小生成树构成回路，那么不能把这条边放入最小生成树中，如果不会构成回路，那么就可以更新我们的最小生成树（把这条边和对应的一对顶点放进去）。重复以上操作，直到遍历完所有的边。

3.代码

在上面的算法描述中，我们需要判断当前的边是否会跟生成树构成回路，对于这个条件判断在使用代码实现时，我们这样转换：
如果这条边的两个顶点都在最小生成树中出现了，那么这条边一定会跟最小生成树构成回路，不能添加到最小生成树中。
所以我们使用数据结构Edge来记录每条边的起点，终点和权重，使用added数组来表示顶点是否被添加到最小生成树中。

vector<int> MGraph::Kruskal() {// 构造权值边表vector<Edge> min_weight_vec;for (int i = 0; i < vex_num; i++) {for (int j = i + 1; j < vex_num; j++) {if (edge[i][j] != INF) {min_weight_vec.emplace_back(Edge(i, j, edge[i][j]));}}}// 初始化并查集数组vector<int> v(vex_num, 0);for (int i = 0; i < vex_num; i++)v[i] = i;// 按权值递增排序sort(min_weight_vec.begin(), min_weight_vec.end());// 构成最小生成树的边的权值vector<int> res;int root_start = 0, root_end = 0;for (int i = 0; i < min_weight_vec.size(); i++) {root_start = getRoot(min_weight_vec[i].start, v);root_end = getRoot(min_weight_vec[i].end, v);if (root_start != root_end) {v[root_start] = root_end;res.push_back(min_weight_vec[i].weight);}}return res;
}

全部代码详见我的github仓库
里面有数据结构的全部代码

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