算法：食物链（并查集）

并查集

1.将两个集合合并
2.询问两个元素是否在一个集合当中

基本原理：每个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。

问题1：如何判断树根：if(p[x] == x)
问题2：如何求x的集合编号:while(p[x]!=x)x=p[x]
问题3：如何合并两个集合：px是x的集合编号，py是y的集合编号。p[x] = y

当前问题用d[x]表示到它根节点的距离。由于有三种物种，

当x,y在同一集合中时，我们用(d[x] - d[y]) % 3 = 0来表示x,y为同类
当x,y在同一集合中时，我们用(d[x] - d[y] % 3 =1)来表示x吃y
当x,y在同一集合中时，我们用(d[x] - d[y] % 3 = 2)来表示y吃x

当两个物种不在同一集合中时，意味着还不能通过之前的话，来判断当前两个物种之间的关系，所以需要通过当前给的条件将这两个物种所在的集合合并。
合并时，当条件说明这两个物种是同类时，说明(d[x] - d[y] + ?) % 3=0，？为两个集合根节点的距离。? = d[y] - d[x]。
当条件说明这两个物种x吃y时，说明(d[x] + ? - d[y] - 1) % 3 = 0，故? = d[y] - d[x] + 1。

问题描述

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤50000,
0≤K≤100000

输入样例：

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例：

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int p[50010],d[50010];
int find(int x){if(p[x] != x){int t = find(p[x]);d[x] += d[p[x]];p[x] = t;}return p[x];
}int main(){int n, m;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; ++i){p[i] = i;}int res = 0;while(m--){int t, x, y;cin >> t >> x >> y;if(x > n || y > n){res++;}else{int px = find(x), py = find(y);if(t == 1){if(px == py && (d[x] - d[y]) % 3 != 0){res++;}else if(px != py){p[px] = py;d[px] = d[y] - d[x];}}else{if(px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3a{res++; }else if(px != py){p[px] = py;d[px] = d[y] + 1 - d[x];}}}}cout << res << endl;return 0;
}

原题链接