Knights of the Round Table

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题意：
n个人开会，会议人数至少为三且为奇数。有些人相互憎恨，这些人不能邻座。统计有几个人不能参加任意一个会议
输入：n，m。m行包括两个整数k1、k2表示两个人相互憎恨。输入结束标志为n=m=0
输出：无法参加任何会议的人数
分析：
对于存在割点的图，割点两侧的人肯定不能在一个会议中（不能构成环）。而对于不存在割点的一个极大子图，显然任意两个点都可以在一个会议中。然后的问题就是保证奇环。这里就要用到一个十分重要的性质：二分图中没有奇环。那么就可以判断一个图是否是二分图，如果不是，那么必然有一个奇环。然后利用这个奇环，对于这个图中的任意一点v可以构造出包括v的一个奇环（证明参见大白书P317）
关键：
分析出能参加会议的人必然在一个点双连通分量中
利用二分图判断图中存在奇环
图中存在奇环，那么对于任意一个点v，必然有包含v的奇环
判断双连通分量是否是二分图时对割点的处理

const int MAXV = 1100;
const int MAXE = 1000100;//无向图的双连通分量
int pre[MAXV], iscut[MAXV], bccno[MAXV], dfs_clock, bcc_cnt; // 割顶的bccno无意义
struct Edge
{int u, v;
};
vector<int> G[MAXV], bcc[MAXV];
stack<Edge> S;int dfs(int u, int fa)
{int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;int child = 0;for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){int v = G[u][i];Edge e = (Edge){u, v};if(!pre[v])   // 没有访问过v{S.push(e);child++;int lowv = dfs(v, u);lowu = min(lowu, lowv); // 用后代的low函数更新自己if(lowv >= pre[u]){iscut[u] = true;bcc_cnt++;bcc[bcc_cnt].clear();for(;;){Edge x = S.top();S.pop();if(bccno[x.u] != bcc_cnt){bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);bccno[x.u] = bcc_cnt;}if(bccno[x.v] != bcc_cnt){bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);bccno[x.v] = bcc_cnt;}if(x.u == u && x.v == v) break;}}}else if(pre[v] < pre[u] && v != fa){S.push(e);lowu = min(lowu, pre[v]); // 用反向边更新自己}}if(fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;return lowu;
}void find_bcc(int n)
{// 调用结束后S保证为空，所以不用清空memset(pre, 0, sizeof(pre));memset(iscut, 0, sizeof(iscut));memset(bccno, 0, sizeof(bccno));dfs_clock = bcc_cnt = 0;for(int i = 0; i < n; i++)if(!pre[i]) dfs(i, -1);
};int color[MAXV];
bool bipartite(int u, int b)
{REP(i, G[u].size()){int v = G[u][i];if (bccno[v] != b) continue;if (color[v] == color[u]) return false;if (!color[v]){color[v] = 3 - color[u];if (!bipartite(v, b)) return false;}}return true;
}bool can[MAXV][MAXV];
bool odd[MAXV];int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);int n, kase;while (~RII(n, kase) && n){CLR(can, true);CLR(odd, false);REP(i, n) G[i].clear();REP(i, kase){int a, b;RII(a, b); a--; b--;can[a][b] = can[b][a] = false;}REP(i, n) FF(j, i + 1, n)if (can[i][j]){G[i].push_back(j);G[j].push_back(i);}find_bcc(n);int ans = 0;FE(i, 1, bcc_cnt){//主要是处理割点REP(j, bcc[i].size()) bccno[bcc[i][j]] = i;color[bcc[i][0]] = 1;if (!bipartite(bcc[i][0], i)){REP(j, bcc[i].size()){odd[bcc[i][j]] = true;color[bcc[i][j]] = 0;}}REP(j, bcc[i].size()) color[bcc[i][j]] = 0;}REP(i, n)if (!odd[i])ans++;WI(ans);}return 0;
}

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