一、非线性问题

1.问题描述与分析

1>、根据线性规划定义，目标函数和约束条件都要为线性方程的才算为LP问题。而上述所给目标函数中各个变量为绝对值，故为非线性。

2>、线性方程：因变量与自变量之间的关系为线性的关系，就是直角坐标系中一条直线；一个自变量对应一个因变量。而这里目标函数中有绝对值，所以很明显此方程肯定不是一个自变量对应一个因变量。

2.问题解决思路

1>、将非线性方程利用数学方法更改为线性方程，那么非线性规划问题就变为线性规划问题了。
2>、这里是由于绝对值导致方程非线性，故想方设法去掉绝对值。

二、具体求解步骤

1.引入ui与vi变量

构造xi与（ui，vi）的关系：xi = （ui，vi）

ui=(|xi|+xi)/2
vi=(|xi|-xi)/2
ui-vi=xi
ui+vi=|xi|
i = 1，2，3，4

2.引入变量后新方程

由于ui+vi=|xi| ，如：|x1| = u1+v1 2 |x2| = 2(u2+v2)
本来一个变量变为两个翻倍，故问题共有8个变量

目标函数minZ  =(u1+v1)+2(u2+v2)+3(u3+v3)+4(u4+v4)=u1+2u2+3u3+4u4+v1+2v2+3v3+4v4    （整齐好看点）

s.t.约束条件  A1(Ui-Vi) = 0A2(Ui-Vi) = 1A3(Ui-Vi) = -0.5

3.matlab程序

%% 非线性转为线性问题
clc;clear;
c  = [1,2,3,4,1,2,3,4]';
A1 = [1,-1,-1,1;1,-1,1,-3;1,-1,-2,3];
Aeq = [A1,-A1];
Beq = [0;1;-0.5];
Ib = zeros(8,1);
%三个等方式约束，不等式直接空矩阵
[x,f] = linprog(c,[],[],Aeq,Beq,Ib);
f
x  = x(1:4)-x(5:8);
x

结果：


Optimal solution found.f =1.2500x =0.250000-0.2500

总结

难点应该是：由于变量增加一倍，故梳理起来肯定会更复杂，但是我们可以展开，就是把具体化表达，从u1—>u4，都在方程中列写出来，这样更加清晰。也要注意目标函数中变量的顺序，因为系数不同，不要搞错系数了，还有就是，有一个矩阵的拼接。
A1 = [1,-1,-1,1;
1,-1,1,-3;
1,-1,-2,3];
Aeq = [A1,-A1]; % -A1整个矩阵加在A1矩阵右侧
结果：

Aeq =1    -1    -1     1    -1     1     1    -11    -1     1    -3    -1     1    -1     31    -1    -2     3    -1     1     2    -3

非线性规划转化为线性规划问题（司守奎老师数模例题）-------数模学习笔记一相关推荐

司守奎《数学建模算法与应用》课后习题：线性规划
系列目录司守奎<数学建模算法与应用>课后习题:线性规划模拟退火算法解决旅行商问题详解遗传算法解决旅行商问题 MATLAB实现基于模拟退火优化的投影寻踪评价法求解供货能力评价模型目 ...
数学建模算法与程序（司守奎）：第一章线性规划
第一章线性规划 1 线性规划 1.1 线性规划的实例与定义 1.2 线性规划的MATLAB标准形式是 1.3线性规划问题解的概念 1.4 线性规划的图解法 1.5 求解线性规划的MATLAB解法例 ...
【学习笔记】第六章整数规划和非线性规划
目录 6.1 整数规划 6.1.1 整数规划问题与求解 6.2 非线性规划 6.2.1 非线性规划概念和理论 1. 非线性规划模型 2. 无约束非线性规划的求解 3. 有约束非线性规划的求解 6.2. ...
数学建模学习笔记（二）:非线性规划模型例题与灵敏度分析
文章目录前言一.一个简单的非线性规划模型二.问题的求解 1.模型的建立与求解 2.得出结论三.灵敏度分析总结参考书目前言数学建模解决问题的过程一般分为五个步骤,称为五步方法,五个步骤如 ...
【数模学习笔记】【线性规划】巧用0-1变量
说明:本人是只挣扎在数模海洋里的小可怜,只是记录一下学习感悟.以下内容是在学习司守奎<数学建模算法与应用>(第三版) P21-23时的笔记. 1. 0-1变量的基本用法:0-1变量的特征 ...
【学习笔记】第五章线性规划
目录 5.1 线性规划的概念和理论 1. 线性规划的一般模型 2. 线性规划解的概念及理论 3. 可转化为线性规划的问题 5.2 线性规划的Python求解 5.2.1 用scipy.optimize ...
陈宝林《最优化理论与算法》超详细学习笔记（二）————补充知识（凸集）第二章线性规划的基本性质
陈宝林<最优化理论与算法>超详细学习笔记 (二)----补充知识凸集 & 第二章线性规划的基本性质补充知识凸集方向与极方向表示定理择一定理第一章线性规划的基本性质 ...
matlab 线性规划_从零开始的matlab学习笔记——（37）线性规划——后传
matlab应用--求极限,求导,求积分,解方程,概率统计,函数绘图,三维图像,拟合函数,动态图,傅里叶变换,随机数,优化问题....更多内容尽在个人专栏:matlab学习呼,终于将matlab的优 ...
【四足机器人】学习笔记欧拉角与旋转矩阵之间的转化关系
[四足机器人]学习笔记欧拉角与旋转矩阵之间的转化一.基础旋转矩阵二.组合旋转矩阵在研究四足机器人站立姿态的时候,需要将通过IMU模块采集到的欧拉角数据信息转变为旋转矩阵R,关于如何将获取的欧拉 ...

非线性规划转化为线性规划问题（司守奎老师数模例题）-------数模学习笔记一

目录