377.组合总和 Ⅳ

组合总和 Ⅳ

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

dp数组的定义及下标的含义

dp[i][j] : 表示前i个数组成背包j的组合数为dp[i][j]

状态转移方程

j<nums[i] , dp[i][j] = dp[i-1][j]

j≥nums[i], dp[i][j] = dp[i][j-nums[i]]+ dp[i][j-nums[i-1]]+…+ dp[i][j-nums[0]]

关于理解 j≥nums[i]时dp[i][j]的状态方程

因为这个是不分顺序并且是无穷背包所以前面的每个物品都有可能被装入背包

然后累加起来就是不分顺序的组合数

3. 初始化

初始第一行和第一列

第一列为1，因为背包为0时的组合数只有一个不取数即可。

package 力扣;/*** @author yyq* @create 2022-06-21 18:18*/
public class leetcode377 {public static void main(String[] args) {leetcode377 leetcode377=new leetcode377();leetcode377.combinationSum4(new int[]{1,2,3},4);}public int combinationSum4(int[] nums, int target) {// 创建dp数组int[][] dp=new int[nums.length][target+1];// 初始化dp数组for (int i=0;i<nums.length;i++){dp[i][0] = 1;}for (int j=1;j<target+1;j++){if(j>=nums[0]){if(j%nums[0]==0){dp[0][j] = 1;}else dp[0][j] = 0;}else dp[0][j] = 0;}// 填补dp数组// 外层循环物品 内层背包for (int i=1;i<nums.length;i++){for (int j=1;j<target+1;j++){if(j>=nums[i]){for (int x=0;x<=i;x++){dp[i][j] =dp[i][j] +  dp[i][j-nums[x]];}}else dp[i][j] = dp[i-1][j];}}tools.printDP(dp,nums.length,target+1);return dp[nums.length-1][target];}
}

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