点到直线的距离，垂足，对称点，两点所成的直线方程

2024-05-10 07:02:16

【原文：https://blog.csdn.net/qq_37621623/article/details/80231729】

一、求两点所形成的直线方程：

给定两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),假设两点不重合，求直线方程A*X+B*Y+C=0,A,B,C分别是

A=y2-y1;

B=x1-x2;

C=x2*y1-x1*y2;

二、求点到直线的距离，垂足，对称点

点坐标p(x0,y0)

直线方程AX+BY+C=0

点到直线距离d

垂足（x,y）

对称点（x`,y`）

（1）距离：

d = ( Ax0 + By0 + C ) / sqrt ( A*A + B*B );

这个"距离"有符号，表示在点的上方或下方，取绝对值表示欧式距离

（2）垂足：

求解两个方程：（a）、Ax + By + C = 0;（b）、(y - y0) / (x - x0) = B / A;

解得，x = ( B*B*x0 - A*B*y0 - A*C ) / ( A*A + B*B );

y = ( -A*B*x0 + A*A*y0 - B*C ) / ( A*A + B*B );

（3）对称点：

方法一：求解两个方程：(a)、A*( x’+x0 ) / 2 + B*( y‘+y0 ) / 2 + C = 0; (b)、(y’ - y0) / (x‘ - x0) = B / A;

方法二：

把问题转化为求解已知点关于垂足的对称点：

首先，求出垂足；则x’ = 2*x - x0; y‘ = 2*y - y0;

解得，x’ = ( (B*B - A*A)*x0 - 2*A*B*y0 - 2*A*C ) / ( A*A + B*B );

y‘ = ( -2*A*B*x0 + (A*A - B*B) * y0 - 2*B*C ) / ( A*A+B*B );

方法三：

首先，求一系数k，k = - 2 * (A*x0 + B*y0 + C) / (A*A+B*B);

则， x' = x0 + k * A;

y' = y0 + k * B;

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