C++ 二叉搜索树的实现

二叉树搜索树

二叉搜索树，同时也称为二叉排序树。它可以为一个空树，或者满足二叉搜索树的性质

如果左子树不为空时，左子树的值小于双亲结点
如果右子树不为空时，右子树的值大于双亲结点
同时，它的左右子树也满足二叉搜索树的性质

当对二叉搜索树进行中序遍历时，会得到有序序列，所以又被称为二叉排序树
例如对上图的树进行中序遍历时会产生：【0 1 2 3 4 5 6 7 8 9】

二叉搜索树的操作

树的结构
按照模板将树的结构给出

template<class T>
struct BSNode
{BSNode(const T&_data = T()) //构造函数，如果用户没有给参数，则调用默认参数:left(nullptr),right(nullptr),data(_data){}BSNode<T>* left;BSNode<T>* right;T data;
};

查找

根据二叉搜索树的性质，左子树的值比根结点的值小，右子树的值比根结点的值大，进行查找。

Node* Find(const T& _data){Node* cur = root;while (cur){if (cur->data < _data)cur = cur->right;else if (cur->data > _data)cur = cur->left；else if (cur->data == _data)return cur;}return nullptr;}

插入 bool Insert(const T&_data)

i.先判断二叉搜索树是不是空树，如果是空树直接插入

if(root == nullptr)
{root = BSNode(_data);return true;
}

ii.如果树不为空，则判断要把数值插入的位置

Node *cur = root;   //从根结点开始找要插入的位置
Node *parent = nullptr; // 用来保存要插入位置的双亲结点
while(cur)
{parent = cur;    //将双亲结点指向curif (cur->data < _data)  // 用cur 开始往下查找cur = cur->right;else if (cur->data > _data)cur = cur->left;elsereturn false;
}

iii.找到结点，插入操作

cur = new Node(_data);
if (_data < parent->data)  // 用双亲结点来判断，要插入的结点，应给插入到双亲的哪边parent->left = cur;
elseparent->right = cur;
return true;

代码：
bool Insert(const T&_data) //将一个元素插入{if (root == nullptr){root = new Node(_data);return true;}Node* cur = root;Node* parent = nullptr;while (cur){parent = cur;if (cur->data < _data)cur = cur->right;else if (cur->data > _data)cur = cur->left;elsereturn false;}cur = new Node(_data);if (_data < parent->data)parent->left = cur;elseparent->right = cur;return true;}

删除 bool Delete(const T& _data)

i.先判断删除的数值在二叉树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面三种情况
a. 待删除结点只有左孩子
b.待删除结点只有右孩子
c.待删除结点左右孩子都存在

在a类情况和b类情况中需要加一个特判（待删除结点为根结点）

bool Delete(const T& _data){if (root == nullptr) //结点为空{return false;}Node* cur = root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (_data == cur->data)break;else if (cur->data < _data){parent = cur;cur = cur->right;}else{parent = cur;cur = cur->left;}}if (cur == nullptr) //未找到return false;//1、只有左孩子if (cur->right == nullptr){if (cur == root)root = cur->left;else{if (cur == parent->left){parent->left = cur->left;}else{parent->right = cur->left;}}}//只有右子树else if(cur->left == nullptr){if (cur == root)root = cur->right;else{if (cur == parent->left){parent->left = cur->right;}else{parent->right = cur->right;}}}//左右子树都存在   /*找一个替换的结点：在左子树找最大值，或者在右子树中找最大值，进行替换*/else {if (cur->left != nullptr || cur->right != nullptr){//在右子树中找最小值进行替换Node *replace = cur->right;parent = cur;while (replace->left)//在右子树中最左边的结点值最小{parent = replace;replace = replace->left;}cur->data = replace->data; //将要删除的结点与右子树中最小结点的值进行替换if (replace == parent->left){parent->left = replace->right;}else{parent->right = replace->right;}delete replace;replace = nullptr;}return true;}return false;}

完整代码

template<class T>
struct BSNode
{BSNode(const T&_data = T()):left(nullptr),right(nullptr),data(_data){}BSNode<T>* left;BSNode<T>* right;T data;
};
template<class T>
class BSTree
{typedef BSNode<T> Node;
public:BSTree():root(nullptr){}~BSTree(){Destory(root);}BSTree(const BSTree<T>& t){root = copy(t);}Node *copy(BSTree* t){if (t.root == nullptr)return nullptr;Node *temp = new Node;temp->data = t->root;temp->left = copy(t->left);temp->right = copy(t->right);return temp;}bool Insert(const T&_data) //将一个元素插入{if (root == nullptr){root = new Node(_data);return true;}Node* cur = root;Node* parent = nullptr;while (cur){parent = cur;if (cur->data < _data)cur = cur->right;else if (cur->data > _data)cur = cur->left;elsereturn false;}cur = new Node(_data);if (_data < parent->data)parent->left = cur;elseparent->right = cur;return true;}Node* Find(const T& _data){Node* cur = root;while (cur){if (cur->data < _data)cur = cur->right;else if (cur->data > _data)cur = cur->left；else if (cur->data == _data)return cur;}return nullptr;}bool Delete(const T& _data){if (root == nullptr) //结点为空{return false;}Node* cur = root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (_data == cur->data)break;else if (cur->data < _data){parent = cur;cur = cur->right;}else{parent = cur;cur = cur->left;}}if (cur == nullptr) //未找到return false;//1、只有左孩子if (cur->right == nullptr){if (cur == root)root = cur->left;else{if (cur == parent->left){parent->left = cur->left;}else{parent->right = cur->left;}}}//只有右子树else if(cur->left == nullptr){if (cur == root)root = cur->right;else{if (cur == parent->left){parent->left = cur->right;}else{parent->right = cur->right;}}}//左右子树都存在   /*找一个替换的结点：在左子树找最大值，或者在右子树中找最小值，进行替换*/else {if (cur->left != nullptr || cur->right != nullptr){//在右子树中找最小值进行替换Node *replace = cur->right;parent = cur;while (replace->left)//在右子树中最左边的结点值最小{parent = replace;replace = replace->left;}cur->data = replace->data; //将要删除的结点与右子树中最小结点的值进行替换if (replace == parent->left){parent->left = replace->right;}else{parent->right = replace->right;}delete replace;replace = nullptr;}return true;}return false;}private:void Destory(Node*& root){if (root){Destory(root->left);Destory(root->right);root = nullptr;}}Node *root;
};

性能分析：
每次插入或删除结点时都必须进行查找，所以查找的效率决定删除或者插入的效率，最坏情况下，当二叉搜索树为一个单支，其搜索的时间复杂度为O(n)

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