树的定义/性质/实现

一种层次数据结构：很多时候在管理上比线性表更为高效。

1.树的定义：由有限个节点以树的连接方式的集合：有一个唯一的根节点，若干个子树，其中每一个子树也有唯一的根节点，这个根节点下又分为若干的子树的递归定义

2. 有关树的基本术语：

节点的度树的度根节点叶节点分支节点父节点子节点兄弟节点子孙节点祖先节点节点的层次（根节点层次是1）路径路径长度树的深度

3. 二叉树的定义：由根节点和左右子树构成，左右子树分别又是一个二叉树的递归定义

4.完美二叉树（满二叉树）：

定义一（国外）：一个二叉树中除了叶节点；其余节点的度数均为2

定义二（国内）：在定义一的基础上，最后一层都布满了叶子节点，称为满二叉树

5. 完全二叉树：在满二叉树的基础上，可以连续删除掉最末尾几个元素

6. 二叉树的重要性质

① 二叉树的第i（i=1,2,3...）层最多有2^(i-1)个节点；一个k层的二叉树的总节点不多于 2^(k)-1个。

② n0=n2+1 :度数为0的节点是度数为2的节点的数量+1

7.二叉树的两种实现方式

1.利用 [ ] 来实现

''' 本模块不是封闭的模块；所以不可以被别的模块调用
这里提供几个本模块的接口'''
# 二叉树实例，作为输入btree = ['A', ['B', None, None],['C', ['D', ['F', None, None],['G', None, None]]]]
#####################def bintree(data, left=None, right=None): # 为了操作二叉树定义递归的基本框架return [data, left, right]def is_empty(btree):return btree is Nonedef root(tree):return tree[0]def left(tree):return tree[1]def right(tree):return tree[2]def set_root(tree, data):tree[0] = datadef set_left(tree, left):tree[1] = leftdef set_right(tree, right):tree[2] = right
##########################
# 这里是实例操作的示例：# 1 判断二叉树是否空：
ans=is_empty(btree)
print("这个二叉树是否空",ans)# 2 找到这个二叉树的根
ans = root(btree)
print("这个二叉树的根是", ans)# 3 把这个二叉树的右子树设置成为别的子树
print("设置了右子树之前", btree)set_right(btree, bintree(100, bintree(200), 300))print("设置了右子树之后", btree)

2. 以连接节点为基础构成的二叉树

'''基于链表节点的二叉树类实现
注意：这里的节点是封闭的但是，相关树的操作不是
封闭的
该模块提供的接口有：
1. 查看树的节点个数2.如果全部节点内容是数值，可以求所有节点数值的和'''
# 节点类class BinTree:def __init__(self, data, left=None, right=None):self.data = dataself.left = leftself.right = right# 操作函数
def count_Note(btree):if btree == None:return 0else:  # 递归求解return 1 + count_Note(btree.left)\+ count_Note(btree.right)def sum_Note(btree):if btree==None:return 0else:return btree.data+sum_Note(btree.left)\+sum_Note(btree.right)############################
# 操作示例
# 这里一定要注意的是：最小单元不可以是单个数字
#btree=BinTree(1,BinTree(2,3),BinTree(5,BinTree(6,9)))btree=BinTree(1, BinTree(2, BinTree(3)), BinTree(5, BinTree(6, BinTree(9))))print("节点的个数是：%d"%count_Note(btree))print("节点的内容和是：%d"%sum_Note(btree))

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