算法训练营07-递归使用练习

递归代码模板


# Python def recursion(level, param1, param2, ...):     # recursion terminator     终止条件判断if level > MAX_LEVEL:        # process_result        return     # process logic in current level     当前递归逻辑处理process(level, data...)     # drill down       递归调用self.recursion(level + 1, p1, ...)    # reverse the current level status if needed     处理一些状态

实战题目
爬楼梯
括号问题22
二叉树翻转226
二叉搜索树校验98 搜索树是不允许相等的元素存在的
二叉树最大深度104
二叉树最小深度111
二叉树的序列化反序列化297
每日一课
如何优雅地计算斐波那契数列

课后作业
二叉树两个节点的公共祖先236
前序遍历与中序遍历构造二叉树105
n个数中所有可能结合77
没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列46
可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列47

小结 01

一天做了10个左右的题，头晕脑胀，感觉相似的题目却又不同，所以有些题目做的很费劲，没有很好的处理，做完了效果也不是很好，并不像之前做完一个，都会有一些思路去处理，一些注意事项等等，现在感觉做完了就全凭感觉的样子，还需要冷静思考总结才行。
而且，虽然知道了这些题目都是针对递归的训练题目，但是并不是仅仅这样就够了，还需要注意的是有些题目是比较复杂的，是有逻辑需要抽象处理的，并不是知道用递归就行了，还要注意问题处理的过程，边界等。比如括号的问题，还是要了解有效括号的特性，知道如何迭代才行。
什么是有效的二叉搜索树，二叉搜索树的中序遍历特点是否可以用上等，有很多都是需要画图才能够真正解决的。但是这里条件有限，所以也别太心急，多做几遍就好了，加油。每个题都去思考对应的逻辑，处理逻辑，而不是总想一次带走，有些需要更多的逻辑处理来支撑，分析问题，找到问题的核心逻辑，找到重复点，才有助于解决问题。

同时，通过对下面的二叉树公共祖先的学习，进一步认识到了
状态空间和结果空间的区别
状态空间，是指问题本身可能有哪些情况，比如下面的分析
结果空间则是问题通过当前的解答方式可以得到的答案有哪些，比如括号组合的题，最后需要在解空间中进行过滤，得到全部合法的解，还有就是最大矩形面积，如果按照每个bar的高作为矩形的高进行枚举，则也是构建了一个解空间，在这个解空间中最终搜索只会得到一个最优解

有些问题需要对状态空间更好的划分，才更好得到解空间
而有些问题则不是构建解空间，而是直接求解得到唯一解，并不涉及最优概念，而是一个对错型的题，只有一个解，比如矩形面积，是多个解找最大的（数据线构建解空间再求解的情况），共同父节点则是直接得到最终解（没有解空间的概念）

小结02 二叉树两个节点的公共祖先

/*** 这个问题的分析，从网上看的思路，感觉有些很好，这里应该怎样分析* 首先是问题的状态空间* 1. 两个节点是父子关系*      1. 找到的时候肯定是先找到parent，直接返回parent即可** 2. 两个节点不是父子关系* 在某个子树中没有找到，只需要返回null**      1. 在某个节点的左子树和右子树中都找到了，说明当前节点为target,逐层返回之**      2. 在某个节点的其中一个子树中找到某一个节点（或则两个），返回chiled返回的节点，即代表找到了至少一个节点，* 如果在其他层级的遍历中无法找到节点，则说明这个子树中有两个这个节点，这个返回的非null糅合了多种情况，隐含了树中必然有两个节点的条件****/

可以得到这个精简的代码

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root == p || root == q || root == null){return root;}TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);if((left != null)&&(right != null)){return root;}if (left != null) {return left;} else {return right;}}

小结03 可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列47

非常开心，这个题通过自己的探索得到了一个新的解法，而且效率也算中规中矩，60%以上
这个是根据不重复的全排推出来的，在每个迭代中增加了一个map，如果有重复的就不交换位置了

 class Solution {List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {List<Integer> numList = new LinkedList<>();for (int i : nums) {numList.add(i);}unique(numList, 0, nums.length);return res;}private void unique(List<Integer> numList, int cur, int len) {if (cur == len - 1) {res.add(new ArrayList<>(numList));return;}// 这里增加了一个map用来判断，就是没法重复用，有点可惜Map<Integer, Boolean> dic = new HashMap<>();for (int i = cur; i < len; i++) {if (dic.get(numList.get(i)) != null) {continue;}Collections.swap(numList, i, cur);unique(numList, cur + 1, len);Collections.swap(numList, i, cur);dic.put(numList.get(i), Boolean.TRUE);}}}

更好的答案应该是体统了更好的时间复杂度，节约了不少时间,但是思路不太一样

class Solution {boolean[] vis;public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();List<Integer> perm = new ArrayList<Integer>();vis = new boolean[nums.length];Arrays.sort(nums);backtrack(nums, ans, 0, perm);return ans;}public void backtrack(int[] nums, List<List<Integer>> ans, int idx, List<Integer> perm) {if (idx == nums.length) {ans.add(new ArrayList<Integer>(perm));return;}for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {if (vis[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !vis[i - 1])) {continue;}perm.add(nums[i]);vis[i] = true;backtrack(nums, ans, idx + 1, perm);vis[i] = false;perm.remove(idx);}}
}