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前言
一、常见位运算
- 1. &运算
- 2. |运算
- 3. ^运算
- 4. ~运算
二、位运算实现加法
三、位运算实现减法
四、位运算实现乘法
四、位运算实现除法

前言

我们经常使用的加减乘除，我们所看到的只是表面的效果，那么加减乘除在底层究竟是怎么实现的？今天就让我们一探究竟.今天用位运算实现的加减乘除不使用任何的加减乘除符号.

一、常见位运算

1. &运算

&运算二进制每一位全1为1，否则为0

public static void main(String[] args) {int a = 1;int b = 3;System.out.println(a & b);}

2. |运算

|运算二进制每一位有1为1，全0为0

public static void main(String[] args) {int a = 1;int b = 3;System.out.println(a | b);}

3. ^运算

^运算二进制每一位不同为1，相同为0

public static void main(String[] args) {int a = 1;int b = 3;System.out.println(a ^ b);}

4. ~运算

~运算是二进制每一位按位取反.

public static void main(String[] args) {int a = 1;System.out.println(~a);}

二、位运算实现加法

public static void main(String[] args) {int a = 1;int b = 3;System.out.println(a + b);}

下来我们用位运算实现一下加法.

我们进行一次异或运算就相当于进行一次无进位加法，那这样也不能实现加法，那我们得想办法，实现进位的数值.

进行一次与运算，只有同时为1才为1，也当同时为1时，我们需要进位，所以我们进行与运算后进行左移一位的操作，即可得到进位后的数值.

我们对异或运算和与运算后左移一位的结果进行相加即可，但我们只能进行位运算，所以我们只能再次进行异或运算与与运算，直到云运算的结果为0时，我们的异或运算的结果即为加法的结果.

public static int bitAdd(int a,int b) {int sum = 0;while(b != 0) {sum = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = sum;}return sum;}public static void main(String[] args) {System.out.println(bitAdd(1,2));}

三、位运算实现减法

public static void main(String[] args) {int a = 1;int b = 3;System.out.println(a - b);}

下来我们用位运算实现一下减法.
在我们有了位运算实现加法的基础之后，我们的减法就变得简单了，a - b == a + ( -b ),所以我们只需要将b变为-b即可实现减法功能，但我们不能使用负号，那我们来用位运算来实现一下.

public static void main(String[] args) {System.out.println(~3);}

我们可以发现一个数取反与相反数差一，我们取反加一即可得到相反数.

public static void main(String[] args) {System.out.println(~3 + 1);}

public static int bitAdd(int a,int b) {int sum = 0;while(b != 0) {sum = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = sum;}return sum;}public static int bitSub(int a,int b) {return bitAdd(a,~b+1);}public static void main(String[] args) {System.out.println(bitSub(1,3));}

四、位运算实现乘法

public static void main(String[] args) {int a = 1;int b = 3;System.out.println(a * b);}

我们小学的时候是怎么进行乘法的，按位相乘，每一位和每一位相乘.

二进制中也是一样的，按位相乘，如果被乘数二进制位是1则与乘数相乘.每次运算进行移位

public static int bitAdd(int a,int b) {int sum = 0;while(b != 0) {sum = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = sum;}return sum;}public static int bitMul(int a,int b) {int sum = 0;while(b != 0) {if((b & 1) != 0) {sum += a;}a <<= 1;b >>>= 1;}return sum;}public static void main(String[] args) {System.out.println(bitMul(1,3));}

四、位运算实现除法

public static void main(String[] args) {int a = 7;int b = 2;System.out.println(a / b);}

我们在用位运算实现除法时，采用逆推的方式，a / b = c,
a = c * b。

我们只需要求出a减去b向左的移位，只要满足a <= b的移位即可，每次移动多少位即a / b的结果二进制中某一位为1，以此循环倒推即可.

public static int bitAdd(int a,int b) {int sum = 0;while(b != 0) {sum = a ^ b;b = (a & b) << 1;a = sum;}return sum;}public static int negNum(int n) {//转化为相反数return bitAdd(~n,1);}public static int minus(int a,int b) {//实现两个数相减return bitAdd(a,negNum(b));}public static boolean isNeg(int n) {//判断是否为负数return n < 0;}public static int bitDiv(int a,int b) {int x = isNeg(a) ? negNum(a) : a;int y = isNeg(b) ? negNum(b) : b;int res = 0;for (int i = 30; i >= 0 ; i = minus(i,1)) {if((x >> i) >= y) {res |= (1 << i);x = minus(x,y << i);}}return isNeg(a) != isNeg(b) ? negNum(res) : res;}public static void main(String[] args) {int a = 7;int b = 2;System.out.println(bitDiv(a,b));}

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