递归3：汉诺塔的递归与迭代实现

递归实现与main（）：

/*------------------------------------------------------
汉诺塔主要是有三个塔座X，Y，Z，要求将从小到大编号为 1，2.....n 的
圆盘从X移动到塔座Z上，要求（1）：每次只能移动一个圆盘（2）：圆盘可以插到X，Y，Z中任一塔座上（3）：任何时候不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上初始：所有圆盘都在 X 塔座，并且最大的圆盘在最底部，然后是次大的；结束：所有圆盘都在 Z 塔座，并且最大的圆盘在最底部，然后是次大的；
------------------------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <ctime>  // time()
using namespace std;
/*-----------------------------------------------------------
前置条件： n > 0
后置条件： 输出将n个圆盘从源塔座（orig）移动到目的塔座（dest）的步骤，临时塔座（temp）用于临时存放。
算法（递归）：n =＝ 1时，把盘1从源移动到目的地n > 1时，1）将n-1个圆盘（每次移动一个）从源移动到临时塔座2）将盘n从源移动到目的地3）将n-1个圆盘（每次移动一个）从临时塔座移动到目的塔座
时间复杂度： wotstTime(n) 是 O(2^n).
空间复杂度： worstSpace(n) 是 O（n）.
-----------------------------------------------------------*/
void move(int n, char orig[], char dest[], char temp[])
{static char ori = 'X', tem = 'Y', des = 'Z', ch;  // 三个塔座static int num = 0, length = n;        // num记录移动步数， length保存圆盘数目if (n <= 0){   // 处理参数传递错误cout << "The value is error!\n";return;}if (n == 1){   // 通用策略： n == 1时情况dest[n-1] = orig[n-1];num++;cout << num << ") Disc " << orig[n-1] << ": "<< ori << "-->" << des << endl;}else{           // 通用策略： n > 1时情况ch = des; des = tem; tem = ch;move(n-1, orig, temp, dest);ch = des; des = tem; tem = ch;dest[n-1] = orig[n-1];num++;cout << num << ") Disc " << orig[n-1] << ": "<< ori << "-->" << des << endl;ch = ori; ori = tem; tem = ch;move(n-1, temp, dest, orig);ch = ori; ori = tem; tem = ch;}if (dest[length] != '\0')dest[length] = '\0';
}
// move中声明的局部变量为静态的，这样在使用递归调用的move函数里只在第一次定义时初始化；
// 塔座名ori、tem、des要随着递归调用时参数的传递而变化，递归调用结束后应该及时恢复；
// n为圆盘数目，塔座结构采用C-styel字符串，因注意字符串末尾要有'\0'；void movecopy(int, char [], char [], char []);
int main()
{long start_time, finish_time, elapsed_time1, elapsed_time2;const int N = 5;       // 圆盘数目为 N－1char orig[N] = "abcd", temp[N], dest[N];// 计算move()函数运行了多少时间（time()的返回值类型为long）cout << "move::orig = " << orig << endl;start_time = time(NULL);move(N-1, orig, dest, temp);finish_time = time(NULL);elapsed_time1 = finish_time - start_time;cout << "move::dest = " << dest << endl << endl;// 计算movecopy()函数运行了多少时间cout << "movecopy::orig = " << orig << endl;start_time = time(NULL);movecopy(N-1, orig, dest, temp);finish_time = time(NULL);elapsed_time2 = finish_time - start_time;cout << "movecopy::dest = " << dest << endl << endl;// move()和movecopy()运行时间比较cout << "move::The elapsed time was " << elapsed_time1<< " senonds." << endl;cout << "movecopy::The elapsed time was " << elapsed_time2<< " senonds." << endl;return 0;
}

迭代实现:

/*--------------------------------------------------------------
前置条件： n > 0
后置条件： 输出将n个圆盘从源塔座（orig）移动到目的塔座（dest）的步骤，临时塔座（temp）用于临时存放。
算法（迭代）： 1)确定哪一个圆盘要移动。a.移动次数： c(n) = 2^n -1;b.m为n位的二进制数，则m的取值范围为0～2^n -1。规律：让m每次递增1，可以发现，m中最高一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移动的盘子编号有确定关系。 2)这个盘子往哪个塔座上移动。 a.n为奇数时，奇数编号圆盘按顺时针移动（X->Y->Z->X），偶数编号圆盘按逆时针移动（X->Z->Y->X）；b.n为偶数时，偶数编号圆盘按顺时针移动（X->Y->Z->X），奇数编号圆盘按逆时针移动（X->Z->Y->X）；
--------------------------------------------------------------*/
void movecopy(int n, char orig[], char dest[], char temp[])
{char ori[] = "orig(X)", tem[] = "temp(Y)", des[] = "dest(Z)";// 三个塔座int num = 0;     // num记录移动步数int m1[32], m2[32], tempnum, i, j, k;// m1、m2数组存储 n的二进制bit位，且 n(m2对应) ＝ n(m1对应) + 1；// i、j分别为m1、m2中存储n值要求的二进制的最小bit数；// k+1 为求得的盘子编号int x = n, y = 0, z = 0;// x、y、z分别跟踪三个塔座当前的圆盘数目if (n == 0){      // 处理参数传递错误cout << "The value is error!\n";return;}// 保存orig中元素到ch[32]，然后反转orig塔座中圆盘的顺序// （如：'a'在orig中第一个位置，但是 'a' 也在塔座的最上方--第n-1个位置）char ch[32];for (i = 0; i < n; i++)ch[i] = orig[i];for (int length = n-1, i = 0; i < n; i++, length--){orig[i] = ch[length];}ch[n] = '\0';dest[n] = '\0';temp[n] = '\0';for (int l = 0; l < (1<<n)-1; l++)  // 移动次数：2^n-1 既是 (1<<n)-1{// 1)确定哪一个圆盘要移动（求 k+1 的值）tempnum = l;for (i = 0; tempnum != 1 && tempnum != 0; i++){m1[i] = tempnum%2; tempnum = tempnum/2;}m1[i] = tempnum;tempnum = l+1;for (j = 0; tempnum != 1 && tempnum != 0; j++){m2[j] = tempnum%2; tempnum = tempnum/2;}m2[j] = tempnum;if (j > i) k = j;elsefor (k = j; m2[k] == m1[k]; k--) ;num++;cout << num << ") Disc " << ch[k] << ": ";// 2)这个盘子往哪个塔座上移动。if (((n % 2 == 0 && ((k+1)%2 == 0))) ||    // （n为偶数，偶数编号圆盘顺时针移动）((n % 2 != 0) && ((k+1)%2 != 0))){ // （n为奇数，奇数编号圆盘顺时针移动）for (i = 0; ch[k] != orig[i] && i < x; i++) ;if ((i > 0 && i < x) || (i == 0 && orig[i] == ch[k])){dest[y] = orig[i];y++; x--; cout << ori << "-->" << des;orig[i] = '\0';}else{    // （如果在orig塔座没有找到需要圆盘）for (i = 0; ch[k] != dest[i] && i < y; i++) ;if ((i > 0 && i < y) || (i == 0 && dest[i] == ch[k])){temp[z] = dest[i];z++; y--; cout << des << "-->" << tem;dest[i] = '\0';}else{  // （如果在orig和dest塔座都没有找到需要圆盘）for (i = 0; ch[k] != temp[i] && i < z; i++) ;if ((i > 0 && i < z) || (i == 0 && temp[i] == ch[k])){orig[x] = temp[i];x++; z--; cout << tem << "-->" << ori;temp[i] = '\0';}}}}else{ // （n为奇数，偶数编号圆盘逆时针移动）（n为偶数，奇数编号圆盘逆时针移动）for (i = 0; ch[k] != orig[i] && i < x; i++) ;if ((i > 0 && i < x) || (i == 0 && orig[i] == ch[k])){temp[z] = orig[i];z++; x--; cout << ori << "-->" << tem;orig[i] = '\0';}else{ // （如果在orig塔座没有找到需要圆盘）for (i = 0; ch[k] != dest[i] && i < y; i++) ;if ((i > 0 && i < y) || (i == 0 && dest[i] == ch[k])){orig[x] = dest[i];x++; y--; cout << des << "-->" << ori;dest[i] = '\0';}else{  // （如果在orig和dest塔座都没有找到需要圆盘）for (i = 0; ch[k] != temp[i] && i < z; i++) ;if ((i > 0 && i < z) || (i == 0 && temp[i] == ch[k])){dest[y] = temp[i];y++; z--; cout << tem << "-->" << des;temp[i] = '\0';}}}}cout << endl;}// 保存dest中元素到ch[32]，然后反转dest塔座中圆盘的顺序for (i = 0; i < n; i++)ch[i] = dest[i];for (int length = n-1, i = 0; i < n; i++, length--){dest[i] = ch[length];}
}

运行结果：

我把main()中变动为 const int N = 15;　时，move()运行了 44 seconds，而movecopy()运行了 80 seconds..

这个递归版本明显好于迭代版本

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