M-K（Mann-Kendall）法是一种气候诊断与预测技术，可以判断气候序列中是否存在气候突变，如果存在，可确定出突变发生的时间。Mann-Kendall检验法也经常用于气候变化影响下的降水、干旱频次趋势检测。由于最初由曼(H.B.Mann)和肯德尔(M.G.Kendall)提出了原理并发展了这一方法，故称其为曼—肯德尔（Mann-Kendall）法。

1 原理

对于一个含有 n 个样本的时间序列 x，构造秩序列 sks_ksk：
sk=∑i=1kri,ri={1,xi>xj0,xi≤xj,j=1,2,...,i(1){s_k} = \displaystyle\sum_{i=1}^{k}r_i, \quad r_i = \begin{cases} 1,\quad {x_i} > {x_j}\\ 0, \quad {x_i} ≤ {x_j} \end{cases}, \quad j = 1,2,...,i \tag{1} sk=i=1∑kri,ri={1,xi>xj0,xi≤xj,j=1,2,...,i(1)
定义统计量UFkUF_kUFk：
UFk=sk−E(sk)Var(sk),k=1,2,...n(2)UF_k = \frac{s_k - E(s_k)}{\sqrt{Var(s_k)}},\quad k = 1,2,...n \tag{2} UFk=Var(sk)sk−E(sk),k=1,2,...n(2)
其中：
E(sk)=n×(n−1)4(2-1)E(s_k) = \frac{n \times (n - 1)}{4} \tag{2-1} E(sk)=4n×(n−1)(2-1)
Var(sk)=n×(n−1)×(2n+5)72(2-2)Var(s_k) = \frac{n \times (n - 1) \times (2n + 5)}{72} \tag{2-2} Var(sk)=72n×(n−1)×(2n+5)(2-2)
规定 UF1=0UF_1 = 0UF1=0。
将序列 x 倒序，重复上述步骤，获得倒序下的 UFkrUF_krUFkr，计算 UBkUB_kUBk：
UBk=−UFkrUB_k = -UF_kr UBk=−UFkr
分析 UFkUF_kUFk 和 UBkUB_kUBk值

UFkUF_kUFk<0，说明持续减少趋势，值在 0.05 显著性水平线内，说明通过0.05显著性检验
UFkUF_kUFk和 UBkUB_kUBk曲线的交点在置信水平区间[-1.96 1.96]内，并且确定交点具体年份，说明该年份参数呈现突变性增长状态；
如果交点不位于检验范围内，说明交点没有通过0.05 的检验，所以该年份参数突变性不具有突变性

2 代码思路

这里建立一个随机序列来模拟代码数据处理过程。

import numpy as np
np.random.seed(0)
Data = np.random.uniform(size = 72)

公共参数准备：

根据公式 2-1 和 2-2，E 和 Var 仅与数据序号 n 有关，因此，这里先准备 E 和 Var。

参考网上的解释：i 从2开始，根据统计量UFk公式，i=1时，Sk（1）、E（1）、Var（1）均为0，此时UFk无意义，因此公式中，令UFk（1） = 0

# 对时序数据 X ，生成一个序号序列，次数列范围为 2 ~ n。
# i 从 2 开始（即第二个数，其编号为 1，此时 1 处没有必要进行计算，因为其之前没有数据，所以这里从 2 开始生成）
# 规定第一个结果为0，因此我们不考虑第一个位置的结果
NUMI = np.arange(1, len(Data))
# 计算 E
# E = NUMI * (NUMI - 1) / 4
E = (NUMI + 1) * NUMI / 4
# 计算 Var
# VAR = NUMI * (NUMI - 1) * (2 * NUMI + 5) / 72
VAR = (NUMI + 1)  * NUMI * (2 * (NUMI + 1) + 5) / 72

第一步：正序计算 UFkUF_kUFk

# 1.计算 Ri。即：序列中的某一个值与此值之前的所有值以此相比，结果为大出现的次数。
Ri = [(Data[i] > Data[:i]).sum() for i in NUMI]# 2.计算 Sk。使用 numpy 累计求和函数 cumsum。
Sk = np.cumsum(Ri)# 3.计算 UFk。考虑到 i 从 1 开始，因此把未计算的两个位置填充 0 。
UFk = np.pad((Sk - E) / np.sqrt(VAR), (1,0))

第二步：倒序计算 UBkUB_kUBk

# 思路参考第一步，这里进行简写。
## 对于倒序，由于 Python 支持传入负数表示倒序取值，这里利用此特性直接生成倒序（反向） Bk，不包含最后一个数（编号 -1）。
Bk = np.cumsum([(Data[i] > Data[i:]).sum() for i in -(NUMI+1)])
## 按照 UFk 的计算方法后取负数即为 UBk。由于本身未对 Data 进行倒序，这里计算完成后对数据进行倒序。
UBk = np.pad((-(Bk - E) / np.sqrt(VAR)), (1,0))[::-1]

3 绘图

import matplotlib.pyplot as plt
# 配置参数
PAR = {'font.sans-serif': 'Times New Roman','axes.unicode_minus': False}
plt.rcParams.update(PAR)plt.figure(figsize = (10, 5.5), dpi = 300)
plt.plot(range(1 ,len(Data)+1),UFk,label = 'UFk',color = 'orange')
plt.plot(range(1 ,len(Data)+1),UBk,label = 'UBk',color = 'cornflowerblue')
plt.grid(True, linestyle = (0,(6,6)), linewidth = 0.4)## 画出 0.05 置信区间边界
x_lim = plt.xlim()
plt.plot(x_lim,[-1.96,-1.96],linestyle = (0,(6,6)),color = 'r')
plt.plot(x_lim, [0,0],linestyle = (0,(6,6)))
plt.plot(x_lim,[1.96,1.96],linestyle = (0,(6,6)),color = 'r')plt.legend(frameon = False)
plt.show()

4 后续

gma 会在 1.0.12 版本合入此算法，并对其进行扩展。欢迎各位使用、反馈和讨论。
反馈请联系：Luo_Suppe（微信号）。

基于 Python 的 M-K（Mann-Kendall）突变检验的简单实现相关推荐

精简 opencv python_基于Python的OpenCV人脸检测！简直不要太简单！
一.文章概述注意:本文只是人脸检测,人脸识别的实现请参见本人另一篇博客:基于OpenCV+TensorFlow+Keras实现人脸识别本文将要讲述的是Python环境下如何用OpenCV检测人脸, ...
基于Python的ADF单位根检验方法——时间序列平稳检验
目录 [隐藏] Abstract 平稳随机过程肉眼检验单位根检验 ADF Test in Python Reference Abstract 在ARMA/ARIMA这样的自回归模型中,模型对时间序 ...
基于python的证件照_python证件照换底色原来这么简单，20行代码解决！
本文的文字及图片来源于网络,仅供学习.交流使用,不具有任何商业用途,版权归原作者所有,如有问题请及时联系我们以作处理以下文章来源于腾讯云作者:Python进阶者 ( 想要学习Python?Pyth ...
一个基于 Python 的简单服务|Tips
正文共: 1479字 3图预计阅读时间: 3分钟一.前言在工作中,可能遇上各种情况需要使用一个临时的 Http Server.而如果你本机上,已经存在 Python 的环境了,这样的需求基本上一 ...
基于python滑动T检验的实现--结合MK突变确定突变点
文章目录滑动T检验原理 python代码结果结果图: step==3 结果图: step==2 相关数据可查看滑动T检验前面做了基于python的mk突变检验发现UF,UB曲线有较多相交点 ...
基于Python的k均值聚类不同规格的商品名
基于Python的k均值聚类不同规格的商品名前言聚类的目标是使得同一簇内的点之间的距离较短,而不同簇中点之间的距离较大.以此来区分不同的群体. 本篇讲述使用k均值算法对超市购物记录集中的商品名称进 ...
基于python的股票数据的读取及可视化（K线图）
文章目录 1.读取数据 2.绘制股票走势图 3.绘制K线图 1.读取数据 TuShare是一个免费.开源的python财经数据接口包.主要实现对股票等金融数据从数据采集.清洗加工到数据存储的过程, ...
基于Python的多时相数据合成
文中的示例代码及数据可关注公众号回复20230105下载,公众号二维码见文末. 1 多时相数据合成由于云覆盖.季节积雪.传感器故障等多种因素的影响,导致从遥感数据中提取的地表参数存在空间分布上的数据 ...
Python OpenCV应用K均值聚类进行颜色量化
Python OpenCV应用K均值聚类进行颜色量化 1. 效果图 2. 颜色量化是什么? 3. MiniBatchKMeans & KMeans 4. 源码参考在这篇博客文章中,我将向您 ...

基于 Python 的 M-K（Mann-Kendall）突变检验的简单实现

1 原理

2 代码思路

公共参数准备：

第一步：正序计算 UFkUF_kUFk

第二步：倒序计算 UBkUB_kUBk

3 绘图

4 后续

基于 Python 的 M-K（Mann-Kendall）突变检验的简单实现相关推荐

最新文章

热门文章

基于 Python 的 M-K（Mann-Kendall）突变检验 的简单实现

1 原理

2 代码思路

公共参数准备：

第一步：正序计算 UFkUF_kUFk​

第二步：倒序计算 UBkUB_kUBk​

3 绘图

4 后续

基于 Python 的 M-K（Mann-Kendall）突变检验 的简单实现相关推荐

最新文章

热门文章

基于 Python 的 M-K（Mann-Kendall）突变检验的简单实现

第一步：正序计算 UFkUF_kUFk

第二步：倒序计算 UBkUB_kUBk

基于 Python 的 M-K（Mann-Kendall）突变检验的简单实现相关推荐