使用MATLAB快速计算Khatri-Rao积

Khatri-Rao积介绍
方法介绍
代码
结果验证
总结

Khatri-Rao积介绍

方法介绍

若采用循环的方式逐列计算Kronecker积，当矩阵的列数较多时（比如上百万列），需要调用相同次数的kron函数，耗时较多。借助MATLAB在矩阵运算的优势，我们采用矩阵运算取代循环，以此减少计算时间。

考虑如下的计算：

快读计算Khatri-Rao积的方法如下：
第一步：对F、G矩阵进行如下图所示的操作，将F矩阵的每行复制G矩阵的行数，以下图为例，将F的每行复制2份，并照原来的顺序排列组合成更高阶的矩阵；将矩阵G复制K份，K是F的行数，以下图为例，将矩阵G复制三份，组合成更高阶的矩阵。

第二步：之后将两个扩充后的高阶的矩阵做Hadamard积，计算如下：

根据结果比较，以上计算Khatri-Rao积的方法是正确的。

代码

第一步的代码实现如下：

nR_F=size(F,1);        %F的行数
nR_G=size(G,1);      %G的行数
mul=ones(nR_G,1);
FF=kron(F,mul);     %通过kron函数实现对F矩阵的扩充，得到FF矩阵
GG=repmat(G,nR_F,1);%通过repmat函数实现对G矩阵的扩充，得到GG矩阵

第二步的代码实现如下：

kr=FF.*GG;

整个算法的代码：

function   kr=KR(F,G)     nR_F=size(F,1);        %F的行数nR_G=size(G,1);      %G的行数mul=ones(nR_G,1);FF=kron(F,mul);     %通过kron函数实现对F矩阵的扩充，得到FF矩阵GG=repmat(G,nR_F,1);%通过repmat函数实现对G矩阵的扩充，得到GG矩阵kr=FF.*GG;
end

结果验证

其中kr1函数是采用上述的方法，kr2函数采用了按列循环的方法。

计算结果如下图所示，结果正确。

接下来比较两种计算方法的用时，假设F=G是3×100000的矩阵，分别采用两种方法Khatri-Rao积，计算结果如下图所示，采用本文的矩阵计算方法明显快于按列循环的方法。

继续增加矩阵的列数，当F=G是3×1500000的矩阵，计算结果如下图所示，两种方法的计算速度差异更加明显。

总结

考虑到MATLAB更加适合矩阵运算，本文给出了一种快速计算两个矩阵Khatri-Rao积的方法，计算时间较普通的循环方法大幅缩减。