luogu1063：区间dp

luogu1063

题解

类似矩阵最优连乘。
因为是环，所以再复制一份加在数组后面。
dp[i][j]表示起始位置是i，末尾是j的最大值。因为长的区间取决于短的区间。所以区间的长度要从小到大枚举。然后再枚举区间的起始位置，这样子末尾就确定了。然后枚举中间位置分割。
第i个柱子由p1✖p2构成，我们统一a[i]表示第i个柱子的前一个数即p1。
状态转移：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i-1] * a[k] * a[j]);

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 200;
int const inf = 0x7f7f7f7f;
int a[N<<1],n;
int dp[N<<1][N<<1];
int main(){ scanf("%d",&n);int ans = 0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i+n] = a[i];}for(int len=2;len<=n;len++){for(int i=1;i<=2*n-1;i++){   //区间的起始位置int j = i + len - 1;    //区间的末尾for(int k=i;k<j;k++)   dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i-1] * a[k] * a[j]);if(len == n)    ans = max(ans,dp[i][i+n-1]);}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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