C++左闭右开区间的理解

C++的区间是左闭右开的，关于这样做的优势，做了一个笔记整理，也处理下之前一直比较模糊的区间二分的问题。

左闭右开的区间第一个优势是，当需要取中间元素的时候，mid=begin+end/2的定位问题。如果区间元素的个数是奇数个，那么mid永远是指向中间的元素；如果区间元素是偶数个，那么mid永远指向后半段区间的首元素。这样做在二分查找等一些算法的实现上特别有优势。mid的另一个等效的写法是mid=begin+(end-begin)/2。

比如区间的下标是0,1,2,3，是偶数个，那么begin=0,end=4，所以mid=(begin+end)/2=(0+4)/2=2，正好是后半段首元素。再看区间下标是0,1,2,3,4，是奇数个，那么begin=0,end=5，所以mid=(begin+end)/2=(0+5)/2=2，此时2正好是中间的元素。
在任意合理的区间[begin,end)上，总是有mid=(begin+end)/2把区间分成[begin,begin+mid)和[mid,end)两个部分。

第二个优势在于方便迭代器快速的进行终止判别。使用左闭右开的区间，迭代终止的条件是begin==end（或者begin>=end），这样仅需要一个条件就能终止迭代判断。

第三个优势在于快速统计区间元素的个数，n=end-begin即为元素的个数。

上述两个优势对于特殊情况，只有一个或者两个元素的区间（这一般发生在二分之类的算法快要终止的时候），也有更好的效果。如果当前只剩下一个元素，位置是index，则所在的区间是[index,index+1)，因为这是奇数个元素，所以mid=(2*index+1)/2=index，所以前半个区间是mid元素，后半段区间是空。如果有两个元素，[index,index+1]，那么mid=(2*index+2)/2=index+1，正好把区间分成两个元素，又回到了仅有一个元素的情况了。

根据上述的描述，可以更好的理解二分算法了：

#include <iostream>
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;int BinarySearch(int Arr[], int first, int last, int val) {while(first != last) {      // 终止条件int mid = first + (last - first) / 2;  // 区间二分// int mid = (first + last) / 2;       // 另一种等效的写法if(Arr[mid] == val) {   // 找到return mid;} else if(mid > val) {  // 左侧区间last = mid;} else {                // 右侧区间first = mid + 1;}}return -1; // 没找到
}int main() {int A1[5] = {0, 1, 2, 3, 4};cout << "--------------测试奇数个元素----------------\n";for(int i = 0; i < 5; ++i) {cout << BinarySearch(A1, 0, 5, i) << endl;}cout << BinarySearch(A1, 0, 4, -1) << endl;cout << BinarySearch(A1, 0, 4, 5) << endl;int A2[5] = {0, 1, 2, 3};cout << "--------------测试偶数个元素----------------\n";for(int i = 0; i < 5; ++i) {cout << BinarySearch(A2, 0, 4, i) << endl;}cout << BinarySearch(A2, 0, 4, -1) << endl;cout << BinarySearch(A2, 0, 4, 4) << endl;return 0;
}

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