[hiho 08]状态压缩

题目描述

这个题是想介绍状态压缩。

其实这题的状态压缩并不难，因为需要记录的只是前面位置是否清扫，也即只有0、1两种状态，故使用一个bit位来记录一个位置。

但是这题跟之前做的动归不同的地方是：

之前的题目状态转移方程是f[i, j]可以由以前的状态算出；

这个题状态转移方程是f[i, j]可以推出以后的几个状态的值。

因此这题就需要将当前状态可以导致的所有以后的状态都进行更新。

状态 f[i, j] 表示已经处理到第 i 个位置，j 的二进制形式记录了当前位置 i 前 m – 1 个位置（包括 i ）的清扫情况，最低有效位表示当前位置的前第 m – 1 个位置是否清扫，最高有效位表示当前位置是否清扫情况。

转移方程 f[i, j] 可以转移到 f[i + 1, j >> 1]，即第 i + 1 位置不清扫；若 j 的二进制表示中 1 的个数小于q，则还可以转移至状态 f[i + 1, (j >> 1) | (1 << (m - 2))]，即清扫第 i + 1 位置。

结果的状态表示是：max(f[n, k]) for all valid k。

由于 f[i + 1, j] 只由 f[i, k] 决定，使用滚动数组进行空间压缩。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;int w[1005];
int f[2][1<<9];int bits_cnt(int k) {int rst = 0;while (k) {rst += (k & 1);k >>= 1;}return rst;
}int main() {int n, m, q;cin >> n >> m >> q;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> w[i];}memset(f, -1, sizeof(f));f[1][0] = 0;f[1][1 << (m - 2)] = w[1];int rst = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 0; j < (1 << (m - 1)); j++) {if (f[i & 1][j] >= 0) {int cnt = bits_cnt(j);if (cnt < q) {int t = max(f[(i + 1) & 1][(j >> 1) | (1 << (m - 2))], f[i & 1][j] + w[i + 1]);f[(i + 1) & 1][(j >> 1) + (1 << (m - 2))] = t;rst = max(rst, t);f[(i + 1) & 1][j >> 1] = max(f[(i + 1) & 1][j >> 1], f[i & 1][j]);}else if (cnt == q) {f[(i + 1) & 1][j >> 1] = max(f[(i + 1) & 1][j >> 1], f[i & 1][j]);}}}}cout << rst << endl;return 0;
}

吐槽：

“因此这题就需要将当前状态可以导致的所有以后的状态都进行更新。”

转载于:https://www.cnblogs.com/xblade/p/4466974.html

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