汕头市队赛 yyl杯1 T2

B SRM 05 - YYL 杯 R1

背景&&描述

有一个拥有n个城市的国家。这个国家由n-1条边连接起来。有一天国家发生叛乱。叛军已占领了一些城市。如果叛军占领的城市中，存在两个城市之间有边直接相连，则称这种情况是坏的。现在并不知道叛军占领了那些城市，问有多少种情况是坏的？

输入格式

第1行一个正整数n，表示国家的大小

第2行到第n行，每行两个数字x, y，表示x，y之间有一条边。

输出格式

一个整数表示方案数，答案对(1e9+7)取模

样例输入

21 2

样例输出

数据范围与约定

对于0%的数据，和样例一毛一样。
对于前20%的数据， $1\leq n \leq 15$
对于接下来10%的数据，保证给出的是一条链，且 1 <= n <= 1e5
对于接下来20%的数据，保证只有一个点的度数 $=3$ ，其他点度数 $\leq2$ ，且 1 <= n <= 1e5
对于接下来20%的数据，保证给出的是一棵满二叉树，且 1 <= n <= 1e5
对于剩下的数据，1 <= n <= 1e5， $1\leq x,y\leq n ,x\neq y$

样例解释

只有1和2同时叛变时才满足题意。

这道题往补集上考虑会容易很多所有的情况当然一共有2^n种我们只要算出从点集V中选出若干个点构成点集S，满足S是一个独立集（即S中任意两点没有边直接相连）中S的数量x

答案就是2^n-x了果然转换很重要

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=1e5+7,mod=1e9+7;
int read(){int ans=0,f=1,c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}return ans*f;
}
int n,first[M],cnt;
LL f[M][2],ans=1;
struct node{int to,next;}e[2*M];
void ins(int a,int b){cnt++; e[cnt].to=b; e[cnt].next=first[a]; first[a]=cnt;}
void insert(int a,int b){ins(a,b); ins(b,a);}
void dp(int x,int last){f[x][0]=f[x][1]=1;for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int now=e[i].to;if(now==last) continue;dp(now,x);f[x][0]=(f[now][0]+f[now][1])%mod*f[x][0]%mod;f[x][1]=f[now][0]*f[x][1]%mod;}
}
int main()
{int x,y;n=read();for(int i=1;i<n;i++) x=read(),y=read(),insert(x,y);dp(1,0);for(int i=1;i<=n;i++) ans=ans*2%mod; printf("%lld\n",((ans-f[1][0]-f[1][1])%mod+mod)%mod);return 0;
}

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