【线性控制理论】状态观测器—开环形式的状态观测器
文章目录
- 前言
- 一、开环形式的状态观测器
前言
在线性系统的各种综合问题中状态反馈展现了其优越性，不管是系统的极点配置，镇定以及解耦控制，都有赖于引入适当的状态反馈才能实现。
但是在状态反馈时，我们假设可以很简单的得到系统的所有状态变量，但在实际中确是几乎不可能实现的。在这种情况下，要实现对系统的状态反馈，就要考虑使用状态观测器来近似逼近状态变量。
本文介绍状态观测器的实现，分别是开环形式的状态观测器，全维状态观测器与降维状态观测器。
一、开环形式的状态观测器
在线性控制理论中，下面这个公式一定是一个最基本最常见的公式，不多赘述。
相信对这个公式的每一个参数及变量都知道它的意义。在建立状态观测器时，就要根据（A,b,c）来人为的重建一个跟这个方程长相一致的模拟系统，其参数为(A*,b*,c*),要求是模拟系统的(A*,b*,c*)与原系统的（A,b,c）参数完全相同，且输入为同一个输入u。
模拟系统为：
为什么要使用模拟系统呢？就是因为想通过观测得到的x*去近似得到x,但是模拟系统与原系统在参数，输入，以及方程形式上都几乎一样，为什么模拟系统可以得到状态变量的值，而原系统得不到呢？我认为是因为我们在计算状态变量时需要用到积分，但我们不知道原系统的初始值x(t0)，而人为设计的系统我们可以方便的给定初值。
对两个系统作差，得到差值，并且求解，可得下两步公式：
这两个公式依然是比较简单，应该算是线性系统里最简单推导的公式之一了。
由后一个公式可以也看出，如果我们得到了原系统的初值，那我们就可以直接让模拟系统的初值等于原系统，这样两系统的差值就为零，模拟系统就非常完美的完成了它的模拟任务。但是重点是，如果我知道原系统的初值，那我还要模拟系统干啥，所以不知道原系统的初值，才有模拟系统存在的意义(个人理解)。
因此我们得到了一个重要的方程，再放一遍：
在这个方程里，我们希望的是x~越小越好，最好能为零，小说明模拟系统模拟的好。此时我们关注一下系统矩阵A,在这个方程里，如果A的特征值的实部都小于0，那这个差值就会逐渐衰减最终会趋于0，也就是说A的特征值关系到模拟系统是不是模拟的好，但是这个A阵不是我们想改就能改的，如果原系统里的A阵就不好，那就模拟不了了吗？也不是，但至少在开环形式的状态观测器是这样的。
但我们知道，状态反馈的是把A阵给改造了然后就可以进行极点配置了，在全维和降维状态观测器中就是将系统矩阵A进行改造，使得可以满足差值衰减到0得要求，实现对状态的观测。
虽然开环得状态观测器在考试和应用中并不重要，但是我觉得这种形式好理解，在这个时候我们能知道实现全维观测器时是改了哪一部分，在这一点来说，看看开环形式得状态观测器还是有必要的，了解一下啥是状态观测器。
下篇再说全维的吧，歇一歇。
全维状态观测器
参考文献：线性系统理论，阙志宏。
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