二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

核心：后序遍历，是二叉树中回溯的体现！

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root==p || root==q ||root==nullptr)return root;TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left,p,q);TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right,p,q);if(left && right){return root;}else if(left==nullptr && right!=nullptr){return right;}else if(left!=nullptr && right==nullptr){return left;}else{return nullptr;}}
};

二叉搜索数的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

利用BST的特性，左子树结点比根节点小，右子树结点比根节点大

class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if((root->val-p->val) * (root->val-q->val) <=0){return root;}return lowestCommonAncestor(p->val<root->val?root->left:root->right,p,q);}
};

二叉树的最近公共祖先Ⅱ

给定一棵二叉树的根节点 root，返回给定节点 p 和 q 的最近公共祖先（LCA）节点。如果 p 或 q 之一不存在于该二叉树中，返回 null。树中的每个节点值都是互不相同的。

根据维基百科中对最近公共祖先节点的定义：“两个节点 p 和 q 在二叉树 T 中的最近公共祖先节点是后代节点中既包括 p 又包括 q 的最深节点（我们允许一个节点为自身的一个后代节点）”。一个节点 x 的后代节点是节点 x 到某一叶节点间的路径中的节点 y。

示例 1:

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出： 3
解释：节点 5 和 1 的共同祖先节点是 3。

示例 2:

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出： 5
解释：节点 5 和 4 的共同祖先节点是 5。根据共同祖先节点的定义，一个节点可以是自身的后代节点。

示例 3:

输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 10
输出： null
解释：节点 10 不存在于树中，所以返回 null。

此题与基础的二叉树最近公共祖先的区别在于，如果p或q结点并不存在于树中，则要返回nullptr

class Solution {
public:bool findp=false;bool findq=false;TreeNode* dfs(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q){if(root==nullptr)return root;TreeNode* left=dfs(root->left,p,q);TreeNode* right=dfs(root->right,p,q);if(left && right){return root;}if(root->val==p->val){findp=true;return root;}if(root->val==q->val){findq=true;return root;}return left==nullptr?right:left;}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {TreeNode* ans=dfs(root,p,q);if(!findp || !findq){return nullptr;}return ans;}
};

二叉树的最近公共祖先Ⅲ

给定一棵二叉树中的两个节点 p 和 q，返回它们的最近公共祖先节点（LCA）。

每个节点都包含其父节点的引用（指针）。Node 的定义如下：

class Node {
public int val;
public Node left;
public Node right;
public Node parent;
}
根据维基百科中对最近公共祖先节点的定义：“两个节点 p 和 q 在二叉树 T 中的最近公共祖先节点是后代节点中既包括 p 又包括 q 的最深节点（我们允许一个节点为自身的一个后代节点）”。一个节点 x 的后代节点是节点 x 到某一叶节点间的路径中的节点 y。

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和 1 的最近公共祖先是 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和 4 的最近公共祖先是 5，根据定义，一个节点可以是自身的最近公共祖先。
示例 3:

输入: root = [1,2], p = 1, q = 2
输出: 1

此题特点在于，没有直接给根节点，而是给了两个子节点的父指针，所以很简单，直接找到根节点，将问题转化为①即可。

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:int val;Node* left;Node* right;Node* parent;
};
*/class Solution {
public:Node* dfs(Node* root,Node* p,Node* q){if(root==nullptr || root==p || root==q){return root;}Node* left=dfs(root->left,p,q);Node* right=dfs(root->right,p,q);if(left && right){return root;}return left==nullptr?right:left;}Node* lowestCommonAncestor(Node* p, Node * q) {Node* root=p;while(root->parent!=nullptr){root=root->parent;}root=dfs(root,p,q);return root;}
};

二叉树的最近公共祖先Ⅳ

给定一棵二叉树的根节点 root 和 TreeNode 类对象的数组（列表） nodes，返回 nodes 中所有节点的最近公共祖先（LCA）。数组（列表）中所有节点都存在于该二叉树中，且二叉树中所有节点的值都是互不相同的。

我们扩展二叉树的最近公共祖先节点在维基百科上的定义：“对于任意合理的 i 值， n 个节点 p1 、 p2、...、 pn 在二叉树 T 中的最近公共祖先节点是后代中包含所有节点 pi 的最深节点（我们允许一个节点是其自身的后代）”。一个节点 x 的后代节点是节点 x 到某一叶节点间的路径中的节点 y。

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], nodes = [4,7]
输出: 2
解释: 节点 4 和 7 的最近公共祖先是 2。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], nodes = [1]
输出: 1
解释: 单个节点的最近公共祖先是该节点本身。

示例 3:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], nodes = [7,6,2,4]
输出: 5
解释: 节点 7、6、2 和 4 的最近公共祖先节点是 5。
示例 4:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], nodes = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
输出: 3
解释: 树中所有节点的最近公共祖先是根节点。

不同的是，这次不再是只寻找两个孩子的父亲结点，而是寻找一堆孩子的父亲节点，因此唯一的区别就是在递归终止条件中要对所有孩子结点进行for遍历一次，只要当前根节点与其中一个孩子结点相同，则返回root。最后（也就是最顶层）的root，它的孩子一定包含了所有的孩子节点。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, vector<TreeNode*> &nodes) {for(auto &node:nodes){if(root==node || root==nullptr){return root;}}TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left,nodes);TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right,nodes);if(left && right)return root;return left!=nullptr?left:right;}
};