问题描述：图像压缩的问题我们是这样理解的：大家都知道计算机的图像是用灰度值序列来表示的｛P1,P2......Pn｝,其中Pi表示像素点i的灰度值。而通常灰度值的范围是0~255，因此需要8位二进制数来表示一个像素。这个时候大家应该有了一些小的疑问：我能不能用更少的位数来表示灰度值？（因为有的灰度值并没有达到255这么大）所以我们引入了图像压缩算法来解决这个问题。

不过在引入问题之前，我要在这里介绍一些算法设计的知识——我们要将灰度值序列分组，而每一组中所有的数就有可能是<255的，所以我们就不需要用8位数字去表示像素大小了，但是分组会带来一个新的问题：我如何表示当前组中像素的个数和像素的位数呢（因为不是八位，所以要有一个数据来记录真正的位数）？这里我们引入两个固定位数的值来表示，①我们用3位数字来表示当前组的每一位像素的的位数②我们引入8来表示当前组中像素点的个数　　因为我们在这里规定了一组中最多存储-->0~255个数字，而一个灰度值最多有8位（2^3），所以我们可以用即3位数字来表示当前组的像素位数（注意这里都是二进制）

算法设计：知道了这些之后剩下的问题就很好解决了。下面我们看一个例子：

{6, 5, 7,5, 245, 180, 28,28,19, 22, 25,20}这是一组灰度值序列。我们按照默认的解体方法来看----一共12个数字，所以12*8=96位来表示。

而下面我们将其进行分组：

这里我们将他们分为三组：

第一组4个数，最大是7所以用3位表示；

第二组2个数，最大是245所以用8位表示；

第三组6个数，最大是28所以用5位表示；

这个时候，我们最后得到了最后的位数结果为：4*3+2*8+6*5+11*3=91。是不是优化了？？

那我们算法应该怎么做来找最优的值呢？？

下面我一步一步介绍。

既然是DP问题，所以我们肯定需要数组来记录每一步的最优值。这里我们用S[n]来记录第i个数字的最优处理方式得到的最优解。l[n]中来记录第当前第i个数所在组中有多少个数。而b[n]中存的数为当前组的像素位数。

下面我写出来具体的递归过程-->

例题:　　求像素序列4，6，5，7，129，138，1的最优分段。

在解体过程中，我们知道在我们求s[3]的时候，我们是分三种情况----

①前三个数为一组，这个时候我需要的存储位数是3(位数)*3（每一组中数的个数）+11（每分一组所必须的固定位数）

②s[1]为单独一组，剩下的两个数字为一组，此时我所需要的空间为s[1]+2*3+11

③前两个数字为一组，最后一个数为一组。此时我们要用s[2]（前面已经计算出的最优值）+3*1+11

然后比较三个数的大小，取最小的那一种分组情况，然后记下l[3]=3（当前最优分组中是三个数在同一组中），b[3]=3（每一个像素所用的存储位数）。

递归到最后得到最优解为　　58.

之后我们考虑我们的分组情况。这个时候我们就要用到l这个矩阵了。

l= [1 2 3 4 1 2 3] 在这里我们先从最后一个看，它是3，所以向前推三个数字到了4，在向前推四个数，所以我们得到了这里要分两组 即 l= [1 2 3 4 | 1 2 3] 。

写到这里图像压缩问题也就讲完了，希望给大家能带了一些帮助，大家有什么要交流的问题可以给我留言。

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