题目

思路与算法

这题一开始想的是dp，但是咋做都超时，看了大佬们优化后的dp，但是感觉暂时只能参考，需要时间消化，第一步dp的简单思路为：dp[i]表示以nums[i]结尾的最大子序列的元素和，那么dp[i] = Max(nums[i],nums[i] + max(dp[i-1],dp[i-2], … dp[i-k]))。根据此来实现的话，需要遍历两轮，时间复杂度会达到O（n²），超时。
第二种思路是单调递减栈，不清楚的话自己手动画一下，发现从后往前实现比较容易，覆盖nums数组节省空间复杂度，这样的实现不需要利用dp也可以完成。详细见代码。注意细节。

代码实现

超时代码：

class Solution {public int constrainedSubsetSum(int[] nums, int k) {// 新建dp数组int[] dp = new int[nums.length];// dp[i]表示以nums[i]结尾的最大子序列元素和dp[0] = nums[0];int res = dp[0];// 遍历for (int i = 1; i < nums.length; i++) {// 获取当前结尾元素dp[i] = nums[i];// 范围是[i-k,i],但注意i-k大于等于0for (int j = Math.max(0, i - k); j < i; j++) {dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + nums[i]);}res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}

单调栈做法：

class Solution {public int constrainedSubsetSum(int[] nums, int k) {int res = Integer.MIN_VALUE;// 变量int len = nums.length;// 定义双端队列,队列头存放当前最大元素和的索引Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();// 从后往前维护一个单调栈for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {// 获取当前最大元素和int max = Math.max(0, deque.isEmpty() ? 0 : nums[deque.peekFirst()]);// 获取本轮增加后的最大元素和int num = nums[i] + max;// 更新resres = Math.max(num, res);nums[i] = num;// 判断是否需要更新栈元素while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {deque.pollLast();}deque.add(i);// 判断是否超过k个间隔while(deque.peekFirst() - i >= k) {deque.pollFirst();}}return res;}
}

复杂度分析

单调栈可以做到O（N）的时间复杂度。

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