题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

方法一：暴力解法

可以轻易的找出旋转的规律：原矩阵的第一行变成新矩阵的最后一列，原矩阵的第二行变成新矩阵的倒数第二列、、、依次类推

class Solution {public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n = matrix.size();auto matrix_new = matrix;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n;j++) {matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j];}}matrix = matrix_new;}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是 matrix 的边长。
空间复杂度：O(N^2)。我们需要使用一个和matrix 大小相同的辅助数组。

方法二：原地解法(in place)

由方法一的关键等式：matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
但是如果直接原地复制操作的话就是把矩阵的值覆盖掉，所以需要创建一个临时变量temp,然后进行展开：

class Solution {public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n = matrix.size();for (int i = 0; i < n / 2; i++) {for (int j = 0; j < (n + 1) / 2; j++) {int temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];matrix[j][n - i - 1] = temp;}}}
};

复杂度分析

时间复杂度：O(N^2)，.
其中 N 是 matrix 的边长。我们需要枚举的子矩阵大小为 O(⌊n/2⌋×⌊(n+1)/2⌋)=O(N^2)。
空间复杂度：O(1)。为原地旋转。

方法三：上下翻转然后矩阵转置即可

这个方法非常容易理解，也非常简单，但是需要练习了足够多的题目才可以很快的想出来哦！

class Solution {public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {int n = matrix.size();if (n <= 1)return;int temp;//将矩阵上下翻转for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[n - 1 - i][j];matrix[n - 1 - i][j] = temp;}}//矩阵的转置for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = i; j < n; ++j) {temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[j][i];matrix[j][i] = temp;}}return;}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

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