谢尔宾斯基三角用Python做，你知道吗？

大家好，我叫王若冲。因为我妈叫我冲姐，所以你们也可以这么叫我。今天是我的第一篇文章，就给大家讲谢尔宾斯基三角的代码吧。如果你既想要试一试，又懒得自己写代码，那么原代码就在下面。*注意，这次我用的软件叫做IDLE(Python 3.7 64-bit) ，建议大家用原软件去试。

定一个规矩：如果你只是随便看看，那么还希望你帮我找一找缺点，在今后我会加油填上的！

首先，谢尔宾斯基三角是什么？给大家看一张图，你马上就会知道。

没错，直白地说就是分三角形。但是，再仔细看，你会发现小三角形是如何分割的。我们往下看......

假设这个大三角形是abc，那么a与b有一个中点，我们就设它为d。同样，将b与c，c与a的中点取出，分别设为e和f。那么，把这三个中点连接，就会把大三角形abc平均分割成4个同样的较小的三角形，分别为adc、deb、fec和def。把中间的三角形def放在一旁，用同样的方法分割剩下的三个三角形，以此类推，直到你想要停歇为止。

懂得了它的原理，代码就特别简单啦。请看：

import turtle as p
p.width(3)
p.speed(10)
p.setheading(120)
p.hideturtle()
def get_midpoint(a,b):
   ax,ay=a
   bx,by=b
   return(ax+bx)/2,(ay+by)/2
def draw_triangle(a,b,c):
   ax,ay=a
   bx,by=b
   cx,cy=c
   p.penup()
   p.goto(ax,ay)
   p.pendown()
   p.goto(bx,by)
   p.goto(cx,cy)
   p.goto(ax,ay)
def draw_siepinski(triangle,depth):
   a,b,c=triangle
   draw_triangle(a,b,c)
   if depth==0:
       return;
   else:
       d=get_midpoint(a,b)
       e=get_midpoint(b,c)
       f=get_midpoint(c,a)
       draw_siepinski([a,d,f],depth-1)
       draw_siepinski([d,b,e],depth-1)
       draw_siepinski([f,e,c],depth-1)
triangle=[[-200,-100],[0,200],[200,-100]]
draw_siepinski(triangle,5)
p.done()

第一部分：提前准备

Python可以说它是一个老板，它自己到没有什么本事，但有本事的亲戚特别多。这个亲戚就是Python从外面调用到自己这儿的一个包，你想什么时候用，你就把它请出来，就可以用了。此处，import就是引入的意思，明摆着就是说把turtle这个包调用过来。为了简便，就把它写成p。其它代码就是小乌龟（turtle)的一些设置。

第二部分：取中点函数

在二维图形中，横轴为x，竖轴为y。这里就是定义一个函数来确定ab的中点的确切位置。

第三部分：画大三角形函数

没什么特别，主要是画了一个大三角形（我先前说的abc），用函数表达是为了更迅速、精确地找到位置。

第四部分（***重点！***）：往里分割三角形函数

这里就是重点啦！还记得我之前说谢尔宾斯基三角的分割规律吗？这个函数实现了它。我们一步一步理解。

1.参数。此函数中有两个参数，一个是在定义这个函数时肚子里的triangle，就是abc大三角形。另一个叫depths，理解上是深度的意思，在这里就指分割三角形的阶数，一共要分几层。

2.if...else...结构。Python中有3大结构，分别为循环结构、顺序结构、选择结构。if...else...就是选择结构，简单说就是给你多个选择，你选了哪个你就做哪个，不然你就做哪个。把代码解释一遍，就是如果阶数为0，那么就别做了，要不然你就画相应阶数的三角形。

3.递归。在draw_siepinski（）函数中，你会发现里面出现了一个自己！这就是递归，自己调用自己。那么你一定会问，如果自己一直调用自己，会不会没完没了了呢？那就不对了，因为每一个递归都有一个终止条件，让它到一定的条件后适可而止。这里，if中的条件（depths=0）则为终止条件，让它阶数到0以后就别画了。

4.三角形+取中点。之前我不是把那个大三角形设置为abc吗，接着取三条边的中点吗？其实你每分完一次，那个准备被分的三角形都可以称之为abc，那些三角形的中点都可以叫d，e，f。并且它每分完一次，它的阶数就减一，一直延续到depths等于0为止。

第五部分：运用函数

将函数运用起来，就可以画出来了哟！

分析完了代码，是不是学到了很多知识？那么就赶紧动一动手，做起来吧！

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