前言

汉诺塔问题，是学习递归的第一个算法题，也是非常经典的递归问题。由于它是双递归问题，所以初学时不易理解。但只要带着抽象的思考方式去分析，就能很容易理解多递归问题。

一、题意

二、抽象思维

模拟合法的搬盘子，

当A上只有一个盘子时，只需将其搬到目标柱C上；
当A上有两个盘子时，需要先借助B柱来过度，先将小盘子放到B柱上，再将大盘子放到C柱上，最后将B柱上的小盘放到C柱上。仅仅需要三步，就完成了A柱上的两个盘子放到了目标柱C盘上。
当盘子有N > 2时，实际可抽象为情况2，底下最大的为一个，上面N-1个小盘为一组，看成一个，就抽象为了情况2。

1、源码

 public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {int n = A.size();hanota(A,B,C,n);}public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C,int n){// 只有一个盘子了，将A中盘子移到C中即可。// 情况1：只有一个盘子，只有一个步骤，moveAtoC()if(n == 1){moveAtoC(A,C);return;}// 先将A中的后n-1个递归移到B中;再将A中最后一个移到C中;再把B中的所有移到C中。// 情况2：有2个盘子 / 抽象为2个盘子，仅仅只需三步。hanota(A,C,B,n - 1);// step1：把上面n-1小的移到B上。moveAtoC(A,C);// step2：把底下最大的移到C上。hanota(B,A,C,n - 1);// 把B的所有盘子即那n-1个，全部移到C上，完成移动了。// 注：这里直接把n-1个盘子直接移到另一个柱子，是目标，而不是实际移动，实际移动是调了函数进行递归，最终走向两盘情况。}public void moveAtoC(List<Integer> A,List<Integer> C){int val = A.get(A.size() - 1);C.add(val);A.remove(A.size() - 1);}

三、扩展

平时多刷题，就是从多个题中抽出共性，那就是题目的本质，需要学习到的知识点。
通过扩展题的方式，探寻汉诺塔的本质。
额外限制，
每次移动只能移动到旁边的柱子，即A柱盘子一步情况下，只能移到B柱，而B柱的盘子可以一步移到左右的A&C柱，而C柱的盘子只能一步移到B柱上。

1、分析

掌握汉诺塔的本质，就是抽象过程，N>1抽象为情况2，N=1为情况1，分情况讨论。

当只有一个盘子时，A->B，B->C，移动两次即可。
当有两个盘子时， n-1块小盘移动到B，再将B上n-1块小盘移动到C，再将A的大盘移动到B，最后将C盘的n-1移到B上。
柱：如果目标柱是B柱，就完毕了；如果是C柱，那还得将B上的所有盘子转到C上，不过都同理。

2、源码

public int hanota(int n) {return hanota(n,0,1,2);}public int hanota(int n,int a,int b,int c){// 只有一个盘子了，将A中盘子移到C中即可。// 但是只能相邻移动，需要看a 和 c的差距。if(n == 1){return Math.abs(a - c);// 移两次，因为先移动旁边，再移到旁边的另一旁。}// 如果此时的a在中间，将n-1个盘子移到左边，底盘移到右边，而n-1个需搬回原柱，再搬到右边去。// 如果此时的a在左边，将n-1个盘子移到B，再移到C，将底盘放到B，将C的n-1个移到B.// 如果此时的a在右边，将n-1个盘子移动到B，再移动到C，将底盘放到B，最后把n-1移回来。if(a == 0 || a == 2) return hanota(n - 1,a,c,b) + hanota(n - 1,b,a,c) + 1+ hanota(n - 1,c,a,b);if(a == 1)return hanota(n - 1,a,b,c) + 1 + hanota(n - 1,c,a,b);}

总结

1）汉诺塔作为递归的入门经典算法，本质是递归，而递归代码精简，那么对抽象能力考察就比较高。

参考文献

[1] LeetCode 汉诺塔

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