反函数连续性定理反三角_相似三角形复杂模型

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【相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系】

一、相似三角形的概念

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

二、相似三角形的基本定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

1、三角形相似的判定方法

①、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

②、平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

③、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

①、以上各种判定方法均适用

②、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

③、垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

相似常见类型

二、相似常见结论

若DE//AB，

则DG/AF=GE/BF

若AD平分∠BAC，

则AB/AC=BD/CD

若四边形ABCD是平行四边形，

则AE⊃2;=EF·FG

若∠DAC=∠DBC，则△ADE~△BCE ,

可推导出△AEB~△DEC

即上下相似可得左右相似

同理，左右相似可得上下相似

相似三角形常见解题技巧

1、三角形叉叉图

此类题目常常考察求线段比例或者线段长度。

图中四对线段比AE/ED、AF/BF、CD/BD、CE/EF，知二求二。

常用辅助线做法：过点作三角形边的平行线

遵循原则：所做辅助线不能破坏原有线段比例

2、三角形的可解性

在一个三角形中，必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量，若已知其中任意三个不全为角的条件，则可求出其他八个条件(简称知三求八)。

常见辅助线做法：作三角形边上的高

遵循原则：

①特殊角原则，即作高时常常把特殊角放在直角三角形中进行求解

②最长边原则，即作高时常常选择作最长边上的高，使得高在内部

③偶数边原则，即常常将偶数边作为直角三角形的斜边，方便计算

3、线段长度求法

①计算比：直接计算线段长度

做法：利用可解性直接求出所求比例线段的数值

②共线比：所求比例的两条线段在同一条直线上

做法：利用三角形叉叉图，构造平行线求解

③共三角形比：所求比例的两条线段在同一三角形中

做法：寻找或者构造与之相似且知内比的三角形进行求解

④相似比：所求比例的两条线段在两个相似三角形中

三、习题

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