数据结构——关键路径AOV（图）

在一个有向图中，顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权值表示活动的持续时间。

关键路径：活动的持续时间又称为路径长度，把源点到终点的具有最大长度的路径叫为关键路径。

关键路径又可以理解为同一个层次的事件，所占用的最大时间，那么关键路径必然经过这个事件。

活动的最晚开始时间和最晚开始时间相等，那么该活动就是关键活动，活动的路径就是关键路径

etv：事件最早发生时间
ltv：事件最晚发生时间
ete：活动最早开始时间
lte：活动最晚开始时间

etv是求该事件最早发生的时间，实际上就是求之前路径的最大权值之和
因为只有所有事件都发生了，下面一个事件才能开始发生，也就是事件的最早开始时间

而ltv是求事件最晚发生时间，就是只要那个大事件还未结束，它在它本身的边权值上时间之前发生即可，是倒着推时间减去对应的边权值

活动的最晚发生时间lte：就是在该事件最晚发生，减去该边的持续时间
活动最早发生时间：就是该事件最早发生时。

当活动最早发生时间和活动最晚发生时间相等时，该活动所在的弧就是关键路径。

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 25typedef char Vertype;
typedef int Edgetype;
typedef int Status;//构造图的有向图的邻接表结构体
typedef struct EdgeNode//边表结点  存放每个顶点的邻接点
{int adjvex;//边表下标Edgetype weight;//边表权重  若边不存在时即无NULLstruct EdgeNode *next;//指向下一个邻接点
}EdgeNode;typedef struct VerNode//顶点表   存放顶点
{int in;Vertype data;//顶点元素EdgeNode *firstedge;
}VerNode, AdjList[MAX];//邻接表的 顶点元素 和指向邻点的指针typedef struct
{AdjList adjList;//邻接表int numVer, numEdge;//顶点数目和边的数目
}GraphAdjList;//构造两个栈
typedef struct Stack
{int data[MAX];//int pop;
}SqStack;//生成邻接表
Status CreatGraph(GraphAdjList &G)
{int i, j, k;Edgetype w;EdgeNode *e;cout << "Enter the number of vertices :" << endl;cin >> G.numVer;cout << "Enter the number of Edges :" << endl;cin >> G.numEdge;cout << "Input vertex content :" << endl;for (i = 0; i < G.numVer; i++){cin >> G.adjList[i].data;//输入顶点元素G.adjList[i].in = 0;G.adjList[i].firstedge = NULL;//初始化邻边表为NULL；}for (k = 0; k < G.numEdge; k++){cout << "Enter the vertex number of the edge (Vi->Vj)" << endl;cin >> i;cin >> j;cout << "Enter the weight of edge" << i << "-" << j << endl;cin >> w;e = new EdgeNode;//将两个顶点相结即可。e->adjvex = j;// 邻接序号为je->next = G.adjList[i].firstedge;//i的第一个邻接指针 为e的指针e->weight = w;G.adjList[i].firstedge = e;G.adjList[j].in++;//有向图则只有生成一次即可/*e = new EdgeNode;e->adjvex = i;//无向图 重复一遍e->next = G.adjList[j].firstedge;G.adjList[j].firstedge = e;e->weight = w;*/}return 0;
}SqStack *etv, *stack2;
SqStack *ltv;/*事件最晚发生时间*/
int top2;
//拓扑排序
Status TOpologicalSort(GraphAdjList &G)
{EdgeNode *e;//SqStack Q;int i, j, k, gettop;int top = 0;int count = 0;SqStack *Q;Q = new SqStack;for (i = 0; i < G.numVer; i++){if (G.adjList[i].in == 0)Q->data[++top] = i;//存放入度为0的顶点}top2 = 0;/*初始化 事件最早发生的时间为0*///SqStack *etv,*stack2;etv = new SqStack;for (i = 0; i < G.numVer; i++){etv->data[i] = 0;}stack2 = new SqStack;while (top != 0){gettop = Q->data[top--];//弹出入度为0的下标stack2->data[++top2] = gettop;//按照拓扑顺序保存弹出顶点下标count++;//统计拓扑网顶点数目//后面输出其边顶点//并删除边，使得边顶点入度-1for (e = G.adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next){j = e->adjvex;if (!(--G.adjList[j].in))//如果入度为1时  自减后进入循环   如果入度不为1，自减后 相当于边的数目减1{Q->data[++top] = j;//保存后续入度为0的顶点}/**/if ((etv->data[gettop] + e->weight) > etv->data[j]){etv->data[j] = etv->data[gettop] + e->weight;//保存权值   etv初始化都为0，}}}if (count < G.numVer){cout << "不是一个网图" << endl;return 1;}else{cout << "是一个网图" << endl;return 0;}//return 0;}Status CriticalPath(GraphAdjList &G)
{EdgeNode *e;int i, j, k, gettop;int ete, lte;/*活动最早发生时间ele  活动最迟发生时间lte*/ltv = new SqStack;/*初始化ltv*/for (i = 0; i < G.numVer; i++){ltv->data[i] = etv->data[G.numVer - 1];}while (top2 != 0){gettop = stack2->data[top2--];for (e = G.adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next){k = e->adjvex;if (ltv->data[k] - e->weight < ltv->data[gettop]){ltv->data[gettop] = ltv->data[k] - e->weight;}}}for (j = 0; j < G.numVer; j++){for (e = G.adjList[j].firstedge; e; e = e->next){k = e->adjvex;ete = etv->data[j];lte = ltv->data[k] - e->weight;if (ete == lte){cout <<G.adjList[j].data<<G.adjList[k].data<<e->weight << endl;}}}return 0;
}int main()
{GraphAdjList G;CreatGraph(G);TOpologicalSort(G);CriticalPath(G);system("pause");return 0;
}

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