*离散数学二元关系的闭包运算

如：自反性，对称性，传递性以及Wrashall算法，下面将用Java实现

一.处理二元关系的类(ArraysSetOperation)：

public class ArraysSetOperation {private int[][] array;private int[][] array2 = new int[7][7];public ArraysSetOperation(int[][] array) {this.array = array;}/*** initialize the value of the array.* @param x is the line number of array, y is the columns number of array.*/public void setArrays(int x1, int y1) {array[x1][y1] = 1;array2[x1][y1] = 1;}public void setArrays(int x1, int y1, int x2, int y2) {array[x1][y1] = 1;array[x2][y2] = 1;array2[x1][y1] = 1;array2[x2][y2] = 1;}public void setArrays(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {array[x1][y1] = 1;array[x2][y2] = 1;array[x3][y3] = 1;array2[x1][y1] = 1;array2[x2][y2] = 1;array2[x3][y3] = 1;}public void setArrays(int[] x, int[] y) {for(int i=0; i<x.length; i++){array[x[i]][y[i]] = 1;array2[x[i]][y[i]] = 1;}}/*** 实现Wrashall算法求二元关系传递闭包的关系*/public void Wrashall() {for(int j=0; j<array.length; j++)  {for(int i=0; i<array.length; i++)    {if(array2[i][j] == 1) {for(int k=0; k<array[j].length; k++){array2[i][k] = array2[i][k] + array2[j][k];if(array2[i][k]>1)array2[i][k] = 1;}}}}}/*** make the array to have reflexivity*/public void reflexivity() {for(int i=0; i<array.length; i++) {array2[i][i] = 1;}}/*** make the array to have symmetry*/public void symmetry() {for(int i=0; i<array.length; i++) {for(int j=0; j<array[i].length; j++) {if(array[i][j] == 1)array2[j][i] = 1;}}}/*** make the array to have transitivity*/public void transitivity() {for(int i=0; i<array.length; i++){for(int j=0; j<array[i].length; j++) if(array[i][j] == 1)for(int k=0; k<array[j].length; k++) if(array[i][j] == array[j][k])array2[i][k] = 1;   }   }/*** print the array which was changed*/public void getArray() {for(int i=0; i<array2.length; i++) {for(int j=0; j<array2[i].length; j++) System.out.printf(array2[i][j] + "  ");System.out.println();}//初始化二元关系数组for(int i=0; i<array.length; i++)for(int j=0; j<array[i].length; j++)array2[i][j] = array[i][j];}}

二.有主函数的类(WrashallTest):

/*** 这个程序是为了实现离散数学中二元关系的部分性质和算法* @author Xuer* @version 1.0无界面版本 * 时间：2018-05-19* 此方法仅示范于7×7数组，如需其他数组，请自行改动*/
public class WrashallTest {public static void main(String[] args) {//创建7×7 的数组int[][] Arrays = new int[7][7];//创建一个处理求二元关系的对象ArraysSetOperation a = new ArraysSetOperation(Arrays);System.out.println("原来的二元关系为：");//将部分数组中的值设置为1/** 1.若设置的值个数小于等于3则使用setArrays(int x1..., int y1...)* 2.若设置的值个数大于3则使用setArrays(int[] x, int[] y)*/int[] x = {0,0,1,2,3};   //对应x坐标int[] y = {0,1,3,4,1};  //对应y坐标a.setArrays(x, y);//输出所定义的集合a.getArray();System.out.println("实现自反性：");a.reflexivity();a.getArray();System.out.println("实现对称性：");a.symmetry();a.getArray();System.out.println("实现传递性：");a.transitivity();a.getArray();System.out.println("实现wrashall算法：");a.Wrashall();a.getArray();}
}

①自反性：

定义：设 R是 A上的一个二元关系，若对于 A中的每一个元素 a， (a,a)都属于 R，则称 R为自反关系。换言之，在自反关系中， A中每一个元素与其自身相关。

由定义可知array[i][i]都属于A上的二元关系R，所以将array2[i][i]都赋值为1

public void reflexivity() {for(int i=0; i<array.length; i++) {array2[i][i] = 1;}
}

②对称性：

定义：对称关系（symmetrical relation）是一种特殊的关系，指与自身的逆关系完全相同的那种关系。集合A上的二元关系R，对任何a，b∈A，当aRb时有bRa，用符号表示：R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。例如，数集中的关系I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关系；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关系，当A上的关系R是对称的时，它的补关系与逆关系都是对称的，且R=R-1

即：若存在array[i][j]属于二元关系R，则有array[j][i]也属于R, 所以将array2[[j][i]也赋值于1.

public void symmetry() {for(int i=0; i<array.length; i++) {for(int j=0; j<array[i].length; j++) {if(array[i][j] == 1)array2[j][i] = 1;}}
}

③传递性：

定义：传递关系(transitive relation)是一种特殊的关系，指由甲、乙和乙、丙都有，可推知甲、丙也有的那种关系。集合A上的二元关系R，对任何a，b，c∈A，当aRb，bRc时，有aRc，用符号表示：R是A上的传递关系⇔∀a∀b∀c(a∈A∧b∈A∧c∈A∧aRb∧bRc→aRc)。当A上的R是传递关系时，称R在A上是传递的，或说A上的关系R有传递性。例如，实数集中的小于关系与不小于关系都是传递的；而人群中的同学关系是不传递的。若R在A上是传递的，则R°R⊆R；反之，如R°R⊆R，则R在A上是传递的。一个反自反的传递关系是不对称的，一个反自反的对称非空关系不是传递关系。

当array[i][j] == array[j][k]时，将array[i][k] = 1

public void transitivity()
{for(int i=0; i<array.length; i++){for(int j=0; j<array[i].length; j++) if(array[i][j] == 1)for(int k=0; k<array[j].length; k++) if(array[i][j] == array[j][k]) array2[i][k] = 1;    }
}    }
}

④Wrashall算法：

步骤：（1）：按列进行扫描

（2）：如：当array[i][j] = 1 时，将array数组中第 i 行中所有元素与第 j 行所对应元素分别进行逻辑加，并将所得值覆盖第 i 行的元素。

public void Wrashall(){for(int j=0; j<array.length; j++){for(int i=0; i<array.length; i++){if(array2[i][j] == 1){for(int k=0; k<array[j].length; k++){array2[i][k] = array2[i][k] + array2[j][k];if(array2[i][k]>1)array2[i][k] = 1;}}}}
}

最后声明：本人大一Java初学者，方方面面做的不好，还请阅读者包含。

本博客将成为我的云笔记本，记录我的学习足迹，

以上。

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