MBA-day32 绝对值的几何意义

1. y= |x+2|-|x-4| 的几何意义

解：
当x < -2 时， y 存在最小值 6
当x > 4 时，y 存在最大值
当-2 <= x <= 4 时，y 的取值范围 -6 < y < 6

2. |x+3|-|x-k| 最小值为 -5，求最大值和K

答：最大值为:- 5，k 为：2 或 8

解：由 |x+3|-|x-k| 的几何意义和最小值 -5，得最大值为 5

3. 设 x 为实数，关于 y = |x-1| + |x-2|,叙述正确有（AC）

A y 没有最大值
B 只有一个 x 使y取到最小值
C 有无穷多个x使y取到最小值
D 有无穷多个x，使得y取得最大值

4. 对于实数x,若|x+2| + |x-4| > a 恒成立，则 a 的取值范围中包含()个非负数

答：6

解：|x+2| + |x-4| > a 恒成立 等价于
|x+2| + |x-4| 的最小值 > a
由|x+2| + |x-4| 的几何意义，得最小值 6故 a < 6, a 的取值范围中非负数为：0，1，2，3，4，5，即6个

5. 设y=|x-a| + |x-20| + |x-a-20|其中0 < a < 20，则对于满足 a <= x <= 20 的 x 值，y的最小值？

解：ymin = 20

6. |x-2| + |4-x| < s 无解, 求S的取值范围

提示

f(x) > a 恒成立等价与 F(x)min > a
f(x) < a 恒成立等价于 f(x)max < a
f(x) < s 无解等价于 f(x) >= s 全体实数等价与 f(x)min >= s

答：s <=2

解：|x-2| + |4-x| < s 无解
等价于 |x-2| + |4-x| >= s 全体实数
等级与  |x-2| + |4-x| 最小值 >=s
即本质求 |x-2| + |4-x| 最小值，根据几何意义，得最小值为2即s<=2

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