sigmoid和softmax激活函数的区别

一、简单说下sigmoid激活函数

解析：

常用的非线性激活函数有sigmoid、tanh、relu等等，前两者sigmoid/tanh比较常见于全连接层，后者relu常见于卷积层。这里先简要介绍下最基础的sigmoid函数（btw，在本博客中SVM那篇文章开头有提过）。

sigmoid的函数表达式如下:

其中z是一个线性组合，比如z可以等于：b + w1x1 + w2x2。通过代入很大的正数或很小的负数到g(z)函数中可知，其结果趋近于0或1。
（一般用于全连接+激活函数）

总之，sigmod函数，是逻辑斯蒂回归的压缩函数，它的性质是可以把分隔平面压缩到[0,1]区间一个数（向量），在线性分割平面值为0时候正好对应sigmod值为0.5，大于0对应sigmod值大于0.5、小于0对应sigmod值小于0.5；0.5可以作为分类的阀值；

exp的形式最值求解时候比较方便，用相乘形式作为logistic损失函数，使得损失函数是凸函数；不足之处是sigmod函数在y趋于0或1时候有死区，控制不好在bp形式传递loss时候容易造成梯度弥撒。

二、sigmoid 与 softmax 的区别：

激活函数介绍
对于熟悉机器学习或神经网络的读者来说，sigmoid与softmax两个激活函数并不陌生，但这两个激活函数在逻辑回归中应用，也是面试和笔试会问到的一些内容，掌握好这两个激活函数及其衍生的能力是很基础且重要的，下面为大家介绍下这两类激活函数。sigmoid激活函数从函数定义上来看，sigmoid激活函数的定义域能够取任何范围的实数，而返回的输出值在0到1的范围内。sigmoid函数也被称为S型函数，这是由于其函数曲线类似于S型，在下面的内容中可以看到。此外，该函数曲线也可以用于统计中，使用的是累积分布函数。

softmax函数的基本属性，输入值越大，其概率越高。

多类分类及多标签分类
多类分类意味着候选集是一个多分类，而不仅仅是二分类，不是是与否的问题，而是属于多类中哪一类的问题。一个样本属于且只属于多个分类中的一个，一个样本只能属于一个类，不同类之间是互斥的。举例而言，MNIST数据集，常用的数字手写体识别数据集，它的标签是一个多分类的过程

而对于多标签分类而言，一个样本的标签不仅仅局限于一个类别，可以具有多个类别，不同类之间是有关联的。比如一件衣服，其具有的特征类别有长袖、蕾丝等属性等，这两个属性标签不是互斥的，而是有关联的。

使用softmax和sigmoid激活函数来做多类分类和多标签分类
在实际应用中，一般将softmax用于多类分类的使用之中，而将sigmoid用于多标签分类之中，对于图像处理而言，网络模型抽取图像特征的结构基本相同，只是根据不同的任务改变全连接层后的输出层。下面介绍如何使用softmax和sigmoid完成对应的分类任务。

softmax激活函数应用于多类分类
假设神经网络模型的最后一层的全连接层输出的是一维向量logits=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],这里假设总共类别数量为10，使用softmax分类器完成多类分类问题，并将损失函数设置为categorical_crossentropy损失函数
首先用softmax将logits转换成一个概率分布，然后取概率值最大的作为样本的分类。softmax的主要作用其实是在计算交叉熵上，将logits转换成一个概率分布后再来计算，然后取概率分布中最大的作为最终的分类结果，这就是将softmax激活函数应用于多分类中。

sigmoid激活函数应用于多标签分类
sigmoid一般不用来做多类分类，而是用来做二分类，它是将一个标量数字转换到[0,1]之间，如果大于一个概率阈值(一般是0.5)，则认为属于某个类别，否则不属于某个类别。这一属性使得其适合应用于多标签分类之中，在多标签分类中，大多使用binary_crossentropy损失函数。它是将一个标量数字转换到[0,1]之间，如果大于一个概率阈值(一般是0.5)，则认为属于某个类别。本质上其实就是针对logits中每个分类计算的结果分别作用一个sigmoid分类器，分别判定样本是否属于某个类别同样假设，神经网络模型最后的输出是这样一个向量logits=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], 就是神经网络最终的全连接的输出。这里假设总共有10个分类。
sigmoid应该会将logits中每个数字都变成[0,1]之间的概率值，假设结果为[0.01, 0.05, 0.4, 0.6, 0.3, 0.1, 0.5, 0.4, 0.06, 0.8], 然后设置一个概率阈值，比如0.3，如果概率值大于0.3，则判定类别符合，那么该输入样本则会被判定为类别3、类别4、类别5、类别7及类别8。即一个样本具有多个标签。
在这里强调一点：将sigmoid激活函数应用于多标签分类时，其损失函数应设置为binary_crossentropy。

sigmoid的函数表达式如下:

softmax函数形式如下：

总结：sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间（当然也可以是（-1,1）），这样可以用来做二分类。而softmax把一个k维的real value向量（a1,a2,a3,a4…）映射成一个（b1,b2,b3,b4…）其中bi是一个0-1的常数，然后可以根据bi的大小来进行多分类的任务，如取权重最大的一维。