程序员编程思想之数学素养（转载时请注明出处）

数值分析中的哲学思想
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高等数学中我们遇到的问题

（1）遇到超越函数（指的是指数函数，对数函数，三角函数，傅里叶级数等任意组

合而形成的复合型函数）是很难通过应用积分的手段来解决的，因为它很难被积出或者根本就积不出来，而工程中又常常会用到，那怎么办？？？（用到了连续问题离散化的思想）

（2）在实际的工程领域当中我们常常需要对精确数据点之间的值做出估计，虽然，我们学过切比雪夫不等式，但是，它仅仅局限于俩个数据点之间！怎么办？？？（用到了逼近和近似的思想）

（3）你是否常常会这样，面对一个实际的问题时，你会不会先猜测一个值，然后，进行验证，看是否是真实值或者接近，有或者差强人意，怎修改这个值让它更加接近真实值？？（用到了迭代的思想）

（4）你是否感到学习高等数学“看似有用，实则无用”！让你感到很困惑.......

（三）我眼中的数值分析方法

数值分析方法，是一门介绍适合于在计算机上使用的数值分析方法的课程，主要有三部分：数值逼近，数值代数，微分方程数值求解.

它具有高等数学无法睥睨的优势：（1）注重方法性和实用性（2）注重对计算机的使用

（四）数值分析方法中的工程思想

（1）强调工程应用的思想

数值分析的方法具有很强的工程背景，每一种方法都直接或简接与工程应用有关，例如：

函数插值与曲线的拟合在气象学中的数据处理，汽车工业的外型设计都得到了广泛的应用，样条函数图象处理中的技术之一；物理学，化学，金融学等学科模型。最后都归结为微分方程的求解；

（1）逼近和近似的思想

逼近和近似思想作为一种全新的思维模式，它很好地使我们认识到：“不能够解析或者精确求解的问题并不可怕，可怕的是不会或不敢利用自己所学的数学知识去近似，化简原来的问题，从而获得原来问题的近似解答！”

（2）迭代的思想

我们要敢于猜测，这便是迭代的核心思想！我们先猜测一个值然后，进行验证，不断地验证，不断地修改自己的值！

（3）连续问题离散化的思想

在实际问题中，我们可能很容易得到一个微分方程，但是，我们无法或很难得到他的解析值！这样就引入了离散化的思想，我们可以大概估计一下这个值得区间，让后再不断地修改调整这个值，直到他满足了终止条件！比如：求根公式中的贝尔斯托法！

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