Level-Set Method

水平集(Level Set)方法主要是从界面传播等研究领域中逐步发展起来的，它是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效的计算工具。Osher和Sethian[1]首先提出依赖时间的运动界面的水平集描述。其主要思想是将移动的界面作为零水平集嵌入高一维的水平集函数中，这样由闭超曲面的演化方程可得到水平集函数的演化方程，而嵌入的闭超曲面总是其零水平集，最终只要确定零水平集即可确定移动界面演化的结果。Level Set方法自提出以来，已在图像处理和计算机视觉等领域得到广泛的应用：如Sethian[1]等用Level Set去除图像噪声;Malladi[2]将其应用于图像分割，特别是医学图像的分割和重建中；Bertalmio[3]等将Level Set应用于图像变形和破损图像修复中；Masouri[4]将Level Set运用于运动目标跟踪领域；Parogios和Deriche[5]用Level Set方法进行纹理分割以及运动目标分割和跟踪；Samson[6]等人用Level Set方法实现图像分类等。

Level Set方法是由Sethian和Osher于1988年提出，最近十几年得到广泛的推广与应用。简单的说来，Level Set方法把低维的一些计算上升到更高一维，把N维的描述看成是N＋1维的一个水平。举个例子来说，一个二维平面的圆，如x^2+y^2=1可以看成是二元函数f(x,y)=x^2+y^2的1水平，因此，计算这个圆的变化时就可以先求f(x,y)的变化，再求其1水平集。这样做的好处是，第一，低维时的拓

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