广义S变换的地震高分辨率处理中的应用

广义S变换，具有良好的分析特性和局部的时频的特性，而谱白化和反褶积也是高分辨处理中的一种有效的频率补偿手段，本文利用他们的他们的各自优点，使二者结合起来，该方法对地震信号用广义S变换分解，进行频率补偿再进行重构，得到高分辨率时间信号。理论模型试算和实际地震处理结果证明了该方法的正确性和有效性。

1996年，R.G. Stockwell等人提出S变换。S变换是连续小波变换思想的一种推广，它具有连续小波变换所欠缺的某些性质，它基于一个平移伸缩局部化的高斯窗，用它对非平稳信号进行检测时，不仅能保持与频率有关的分辨率，而且与傅里叶频谱也有直接的联系，这是其它任何变换所没有的性质。其变换公式为：

（1）

由于S变换的基本小波是固定不变的，因此，在解决实际问题时也受到了某种程度的限制。随后，很多学者在此基础上对S变换中的基本小波或窗函数进行了改进，得到了广义S变换，例如，高静怀等在S变的基础上，对其基本小波做了进一步的推广，采用四个参数（振幅、能量衰减率、能量延迟时间及视频率）来控制基本小波，故可以根据实际问题的特点选择最佳的小波。

广义S变换

广义S变换与小波变换和 S变换的比较

广义S变换处理与小波变换相比，二者共同点是都具有数学上的“显微镜”功能（高频用小时窗，低频用大时窗）；不同点是广义S变换谱引入新的相空间测度后具有更高的分辨率，且与Fourier谱有直接的联系，物理意义更明确。广义S变换与S变换相比，广义S变换是S变换的推广。

通过上述对50hz Ricker的理论模型计算表明，广义S变换的精度和分辨率都要好于小波变换和S变换，尤其对识别薄互层的响应分辨率要高于其他二种方法[4]。为此该方法为开展高分辨率研究处理奠定了可靠的理论基础。

在地震高分辩处理方面，高静怀应用广义S变换在地震反射界面检测方面做了重要的基础工作[3]，收到了很好的效果，说明了利用广义S变换识别薄互层是可行的，本文在此基础上应用广义S变换，结合改进的反褶积方法，对地震资料进行拓频处理，并研制了相应的软件，称之为 GSTHFE方法。( Generalized S Transformation High Frequency Extension )。

图2某地区原始地震剖面

图3 某地区的原始地震剖面频谱分析图

图4某地区经过GSTHFE软件拓频后的剖面

图5某地区经过GSTHFE软件拓频后的地震剖面频谱分析

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