2021牛客OI赛前集训营-提高组（第四场） T2空间跳跃

2024-04-05 09:58:04

2021牛客OI赛前集训营-提高组（第四场）

题目大意

给你三个整数 n , d , l n,d,l n,d,l， n n n为正整数、负整数或0， d , l d,l d,l为正整数，你现在有一个数 k = 1 k=1 k=1，请你用以下三种操作，将 k k k的值变为 n n n

如果 min ⁡ ( ∣ k ∣ , ∣ k − d ∣ ) ≤ l \min(|k|,|k-d|)\leq l min(∣k∣,∣k−d∣)≤l，将 k k k变为 k − d k-d k−d
将 k k k变为 2 k 2k 2k
如果 k ≡ 1 ( m o d 3 ) k\equiv 1\pmod3 k≡1(mod3)，将 k k k变为 n − 1 3 \dfrac{n-1}{3} 3n−1

求将初始的 k k k（此时 k = 1 k=1 k=1）的值变为 n n n的操作方法，注意操作次数不能超过 1500 1500 1500。

题解

我们把构造的过程反过来，从 n n n到 1 1 1构造，那么操作 2 2 2和操作 3 3 3可以看做 n = n / 2 n=n/2 n=n/2和 n = 3 n + 1 n=3n+1 n=3n+1。可以想到角谷猜想。

如果 n n n为正整数，那么一定能让 n n n变为 1 1 1。

如果 n n n为负整数或0，则经过角谷猜想的操作，那么一定能使 n n n变为在 − 100 -100 −100到 0 0 0之间的整数。那么显然 ∣ n ∣ ≤ l |n|\leq l ∣n∣≤l，我们不断让 n n n变为 n + d n+d n+d，直到 n > 0 n>0 n>0，然后再用角谷猜想的操作让 n n n变为 1 1 1即可。

这样操作的次数并不会超过 1500 1500 1500次，实际上大部分都在 200 200 200到 300 300 300步左右。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q,d,l,n,re,ans[10005];
void dd(int i){while(i!=1&&i!=0&&i!=-1&&i!=-5&&i!=-17){if(i%2) i=i*3+1;else i/=2;ans[++ans[0]]=i;}re=i;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&q,&d,&l);while(q--){ans[0]=0;scanf("%d",&n);if(n==0){printf("1 1 0\n");continue;}ans[++ans[0]]=n;dd(n);while(re<=0){re+=d;ans[++ans[0]]=re;}dd(re);printf("%d ",ans[0]-1);while(ans[0]){printf("%d ",ans[ans[0]]);--ans[0];}printf("\n");}return 0;
}

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