题目描述

有十个数 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ， 8 , 9 0,1,2,3,4,5,6,7，8,9 0,1,2,3,4,5,6,7，8,9 依次排列为初始序列，告诉你一个长度为 n n n 的操作表，每次操作为交换处于 a 、 b a、b a、b 两个位置的数。接下来有 m m m 个询问，对于每一个询问有两个数 l , r l,r l,r ，请回答从初始序列，直接从操作表单的第 l l l 操作一直执行到 r r r次操作，并输出此时最终序列。

算法思路

好怪好怪，我直接暴力枚举薄纱捏。

啊啊啊， n 、 m n、m n、m 怎么都是1e5级别的啊。线性都过不了咩？

诶，那么不就很明显了，因为你始终要处理 m m m 次询问，那么算法时间复杂度的理论下限都是1e5，所以处理l~r的事情要么 O （ 1 ） O（1） O（1）过，要么 O ( l o g （ r − l ） ) O （ s q r t ( r − l ） O(log（r-l）) O（sqrt(r-l） O(log（r−l）)O（sqrt(r−l）选吧！！！

是的，你没想错，这还真的有O（1）的算法，但是log级、根号级的也能过。来康康同机房大佬们的乱搞捏：

分块做法来源if-OF。回滚莫队来源：Gmt丶FFF 。

然后我这个蒟蒻，考完之后跑去听评讲，就去调了标准bug了。搞了半天，发现这题想清楚后居然如此简单。

来想一想一个简单的事情，如果我做了好几次操作，但是如果我知道他操作的最后序列，那我就可以直接调过去。

啊这不是SB吗？我要知道他的最终序列我还写个啥啊。但事实上，你知道你在读入操作表的时候，是可以得到从初始状态一直操作到现在的序列滴。

所以我们记下一个“前缀序列”,那么就可以解决所有由1开始的问题。

但是这还不够！（这不显然吗）我们要想想这个换的本质，实际上原题中也提示到了“换的是杯子，而不是球”！是的，我把里面的球不要说是1,2,3,4,5，而是A,B,C,D,E，这个事情就好理解了。那我们这个“序列”；里存的这个值有什么意义呢？是的，就是初始序列的杯子序号。

也就是说，我们初始序列比如是ETYMK，而前缀序列是45231，那么它所表达的答案就是MKTYE，诶，是不是好理解了一点。

那也就是说我们理解到了，前缀序列并不只是记录当前状态，还能是一种可用于转移的东西，等价于“一次操作”。（这里直接看代码也还不错）

诶？我们把得到的序列可以视为一种操作诶，那我们是不是只要两个状态：原始序列+运算序列，就可以把询问的答案干出来了捏？

是的捏！我们容易想到，把l-1号的序列或r号的序列作为初始序列，在从蝙蝠侠妈妈那里搞到一手运算序列就算出来了。

啊对啊，这个运算序列不能去阴间找，得算出来（但是蝙蝠侠的妈妈就没那么幸运了）。我们一想，奥，另一个就是啊。但又不完全是。因为，是减法！！！

啊对，我们现在考虑的不能再是“执行操作表”的运算了，应该用“还原”。这就像求一个数列 i j i~j i j 的和，那就是 s u m [ j ] − s u m [ i − 1 ] sum[j]-sum[i-1] sum[j]−sum[i−1] 。是个恶心的减法。

要求一个还原序列，其实也还好，我们只会算加法，所以要做的事在记录 s u m [ i ] sum[i] sum[i] 时同时记录一个 − s u m [ j ] -sum[j] −sum[j] 。我们还原的思路，就是考虑把一个序列还原回0，也就是 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 的操作序列。

如果你已经想清楚了刚才“操作”的本质，你也应该发现了，我们在得到“操作前缀序列”（第i位的数为j意味着将原始序列的第j位放入i位）后，只要把本质逆过来再，就是把第刚才你5位在的那个数记回5这种就好。（没懂可以看看代码，挺简洁的）

做到这一步，题目的思路就已经清晰下来了：

首先在读入操作表单时，处理出前缀序列，并根据这个前缀序列得到反向序列（即负前缀序列）。

然后读入询问时，对于每一个询问，直接用前缀序列r + 负的前缀序列（ l − 1 ）（l-1）（l−1）计算答案序列，输出即可。

（啊好吧不是 O （ 1 ） O（1） O（1）是 O （ 10 ） O（10） O（10），但这重要吗？（有点重要））

特殊处理

别把自己搅糊涂了哟。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long//管他用不用，开就完事了、、、好像真的不用开int n,m;
int xl[100050][10];//前缀序列
int fxxl[100050][10];//反向序列捏inline int rd()//读入优化真的不是人手一只吗？
{int a=0,f=1;char c=getchar();for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) a=(a<<1)+(a<<3)+c-'0';return a*f;
}signed main()
{n=rd(),m=rd();for(int i=0;i<10;i++)xl[0][i]=i,fxxl[0][i]=i;//是的捏，0号初始序列就是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9for(int i=1;i<=n;i++){int a=rd(),b=rd();for(int j=0;j<10;j++)if(j==a) xl[i][j]=xl[i-1][b];//录入，得到前缀序列else if(j==b) xl[i][j]=xl[i-1][a];else xl[i][j]=xl[i-1][j];for(int j=0;j<10;j++)fxxl[i][xl[i][j]]=j;//得到反向序列，如果上面没懂得，看代码实现可能会更好理解}for(int i=1;i<=m;i++){int l=rd(),r=rd();for(int j=0;j<10;j++)putchar(fxxl[l-1][xl[r][j]]+'0'),putchar(' ');//对l-1的反向序列和r的正向序列相加puts("");//换行}return 0;}

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2020牛客NOIP赛前集训营-提高组（第一场） T2 牛牛的猜球游戏

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