正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7615/A?&headNav=acm&headNav=acm

题目大意

nnn对颜色一样的袜子，每次随机拿出两个，求拿完之后颜色一样的期望对数。

解题思路

考虑一对袜子的贡献，因为这一对要绑在一起所以贡献为P2n−22n−2n2n−1\frac{P_{2n-2}^{2n-2}n}{2^{n-1}}2n−1P2n−22n−2n，所以总贡献为n∗P2n−22n−2n2n−1n*\frac{P_{2n-2}^{2n-2}n}{2^{n-1}}n∗2n−1P2n−22n−2n。然后总共的取出方案数为P2n2n2n\frac{P_{2n}^{2n}}{2^n}2nP2n2n。

除后可得答案为n2n−1\frac{n}{2n-1}2n−1n

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double n;
int main()
{scanf("%lf",&n);printf("%.12lf",n/(2*n-1));
}

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