IMDB.COM是目前互联网上最为权威、系统、全面的电影资料网站，里面包括了几乎所有的电影，以及1982 年以后的电视剧集。 它所特有的电影评分系统深受影迷的欢迎，注册的用户可以给任何一部影片打分并加以评述，而网站又会根据影片所得平均分、选票的数目等计算得出影片的加权平均分并以此进行TOP250（最佳250部影片）和Bottom100（最差100部影片）的排行。

评选最佳250部电影时只考虑正式的投票者的投票结果。分值系统采用10分制，最低为awful（令人厌恶）的1分，最高为excellent（出类拔萃）的10分。值得注意的是，虽然很多影片在资料系统中得分很高，但由于未能达到TOP所要求的最低投票数而无法参加排行。

下面就一起来学习下IMDB所使用的排名算法。 imdb top 250用的是贝叶斯统计的算法得出的加权分(Weighted Rank-WR)，公式如下：

• WR， 加权得分（weighted rating）。
• R，该电影的用户投票的平均得分（Rating）。
• v，该电影的投票人数（votes）。
• m，排名前 250 名的电影的最低投票数（现在为 3000）。
• C， 所有电影的平均得分（现在为6.9）。

仔细研究这个公式，你会发现，IMDB 为每部电影增加了 3000 张选票，并且这些选票的评分都为6.9。这样做的原因是，假设所有电影都至少有 3000 张选票，那么就都具备了进入前 250 名的评选条件；然后假设这 3000 张选票的评分是所有电影的平均得分（即假设这部电影具有平均水准）；最后，用现有的观众投票进行修正，长期来看，v/(v+m)这部分的权重将越来越大，得分将慢慢接近真实情况。这样做拉近了不同电影之间投票人数的差异，使得投票人数较少的电影也有可能排名前列。

把这个公式写成更一般的形式：

• C，投票人数扩展的规模，是一个自行设定的常数，与整个网站的总体用户人数有关，可以等于每个项目的平均投票数。
• n，该项目的现有投票人数。
• x，该项目的每张选票的值。
• m，总体平均分，即整个网站所有选票的算术平均值。

这种算法被称为”贝叶斯平均”（Bayesian average）。因为某种程度上，它借鉴了”贝叶斯推断”（Bayesian inference）的思想：既然不知道投票结果，那就先估计一个值，然后不断用新的信息修正，使得它越来越接近正确的值。

在这个公式中，m（总体平均分）是”先验概率”，每一次新的投票都是一个调整因子，使总体平均分不断向该项目的真实投票结果靠近。投票人数越多，该项目的”贝叶斯平均”就越接近算术平均，对排名的影响就越小。因此，这种方法可以给一些投票人数较少的项目，以相对公平的排名。

“贝叶斯平均”也有缺点，主要问题是它假设用户的投票是正态分布。比如，电影A有 10 个观众评分，5个为五星，5个为一星；电影B也有 10 个观众评分，都给了三星。这两部电影的平均得分（无论是算术平均，还是贝叶斯平均）都是三星，但是电影A可能比电影B更值得看。

解决这个问题的思路是，假定每个用户的投票都是独立事件，每次投票只有n个选项可以选择，那么这就服从“多项分布”（Multinomial distribution），就可以结合贝叶斯定理，计算该分布的期望值。由于这涉及复杂的统计学知识，这里就不深入了，感兴趣的朋友可以继续阅读 William Morgan 的How to rank products based on user input。

另外对于无时间参与的评价系统，也可以参考威尔逊得分区，威尔逊得分分区的缺点在于排行榜前列总是那些票数最多的项目，新项目或者冷门的项目，很难有出头机会，排名可能会长期靠后。

参考地址：http://www.imdb.com/chart/top