归一化数字角频率_数字角频率ω与模拟角频率Ω的理解

我们之前的课程接触最多的是模拟频率f，包括在模拟电路、高频电路以及传感器课程上，都是以f作为频率响应函数的横坐标。使用f的好处是其真实反映了实际系统的工作情况，从0到∞，反映了实际模拟信号振荡速度的快慢。

模拟角频率Ω=2πf，过去我们常将ω作为模拟角频率，写成cos(ωt)，这种写法实际上是不正确的，应该写成cos(Ωt)来描述模拟余弦函数。此时Ω的取值也是从0到∞，这体现出模拟(角)频率没有周期性的特点。

数字角频率ω则是完全颠覆了我们过往对于频率的认识，首先要明确的是数字信号的获得是通过对模拟信号采样的方式。它的引入可以从cos(Ωt)开始。cos(Ωt)中相位变化一个周期(2π)所需的时间为T，那么模拟角频率定义成Ω=2π/T。对于该余弦信号，采样之后变成了一个离散的数字序列，此时再谈论过了多少时间走完一个周期已经没有意义，而是过了间隔N相位刚好变化一个周期。因此数字角频率推导出为ω=2π/N，余弦信号则为cos(ωn)。既然N是由对应一段时间T采样而来，那么N=T*Fs (Fs为采样率)，自然而然，ω=Ω/Fs。简单来说，数字角频率ω是模拟角频率Ω对于采样率Fs的归一化，这是数字角频率ω的核心要义。

由于数字信号是通过抽样而来，意味着只有在短暂的采样窗口时间才能看到模拟信号的取值，而其他情况下则是看不见的。我们将任意离散信号表示为复数

$ae^{j\omega n}$ ，可以看出该信号对于ω具有周期性，且周期为2π。这意味着数字角频率相较于模拟角频率而言，具有2π周期性。

e.g. Fs=1Hz，Ω分别等于π/8和π*17/8，得到如下两幅图。可以看出虽然模拟角频率Ω增加了2π，但由于采样点数和采样值都相同，所以实际的离散信号是一回事。

正是因为数字信号对于ω具有周期性，DSP才增加了额外的很多考虑：

1)DTFT、DFT是将数字信号从时间域n转为频域ω，因此我们只转为ω在[-π,π]区间内复指数信号的叠加。(也可以考虑[0,2π]，不过由于ω=0和2π是低频信号，ω=π是高频信号，考虑[-π,π]更接近模拟信号的频谱分布)

2)我们根据ω=Ω/Fs可知，从模拟角频率到数字角频率不只会落在[-π,π]，若转为数字频谱后其频带占用超过了[-π,π]，则由于具有周期性，相互之间会产生混叠。我们要把频谱ω限定在[-π,π]，则，

$\omega = \frac{\Omega_{max}}{F_{s}}= \frac{2\pi f_{max}}{F_{s}}\leq\pi$ ,

$F_{s}\geq2f_{max}$ 。这就是Nyquist采样定理，过往我们是在模拟频域内，考虑采样信号的模拟频谱，以及如何通过频域卷积实现信号模拟频谱搬移而不发生混叠，此时我们通过对数字频域的分析也可以得到相同的结论。

3)第2点也成为我们在下采样的时候需要注意的问题，必须要保证下采样后的等效采样频率满足Nyquist采样定理，否则下采样后的信号会产生混叠。

4)在运用频域采样法设计IIR时，我们基于的AD/DA转换就是上述的ω=Ω/Fs(双线性变化法则不是)。上述说到模拟角频率Ω是没有周期性可言的，但是由于采样率的限制(离散化)，导致说数字角频率ω具有周期性。从映射角度理解，数字角频率[-π,π]在模拟角频率上的映射是一对多的。采样间隔T=1/Fs，在给定T时，数字角频率ω受到的影响来源于以2π/T为单位的模拟角频率Ω(Ω=ω/T)。为了使数字频域不发生混叠，我们需要将模拟角频率Ω框在[-π/T,π/T]，这在设计高通/带阻数字滤波器时是复杂的，如下图展示的用频域采样法设计高通FIR时所需要增加的裁剪步骤。

如果有帮助，麻烦点个赞鸭，鼓励以后继续写新的分析文档啦~

归一化数字角频率_数字角频率ω与模拟角频率Ω的理解相关推荐

rbw数字信号处理_数字信号处理与模拟IC设计
马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区. 您需要登录才可以下载或查看,没有帐号?注册 x 本帖最后由血荐轩辕HIT 于 2019-12-15 23:38 编辑信号与系统.数字信 ...
数字身份_数字身份作为投资
数字身份 Trustworthy digital identification remains one of the main challenges of the internet because n ...
归一化数字角频率_数字信号处理中的归一化频率
4种频率及其数量关系实际物理频率表示AD采集物理信号的频率,fs为采样频率,由奈奎斯特采样定理可以知道,fs必须≥信号最高频率的2倍才不会发生信号混叠,因此fs能采样到的信号最高频率为fs/2. 角 ...
归一化数字角频率_数字信号处理中的各种频率
在学习数字信号处理时,很多种频率很容易搞混淆,有模拟/数字/频率/角频率等等,也不是特别清楚不同频率之间的关系,希望这篇文件可以为各种频率来个了结. 4种频率及其数量关系实际物理频率表示物理信号的真 ...
交流电机数字控制系统_考虑故障特性模拟的虚拟电机系统及其控制
因交流传动在现代工业中应用广泛,针对电机驱动电源的性能测试备受重视.基于此,浙江大学电气工程学院.浙江省电机系统智能控制与变流技术重点实验室(浙江大学).浙江理工大学信息学院的研究人员杨庆文.何绍民. ...
qregexp限制数字范围_数字系统实现电压电流控制的必经之路数模转换器
<芯势力>系列接上一篇文章,我们了解到了模数转换器,本文将带你了解数模转换器. 看名字就能知道,如果模数转换器实现了模拟信号到数字信号的转换,那么,数模转换器就是模数转换器的逆过程,即把 ...
java数字常量_数字常量 - javawebsoa - 博客园
数字常量 shell脚本在默认情况下都是把数字作为10进制数来处理, 除非这个数字采用了特殊的标记或者前缀. 如果数字以0开头的话那么就是8进制数. 如果数字以0x开头的话那么就是16进制数. 如果数 ...
flash数字时钟_数字电路设计在嵌入式中的应用
点击蓝字了解开学问题数字电路作为一门专业基础课,除了介绍数字电路的理论知识外,更需要通过配套的实验平台将理论知识和实践环节相结合,培养学生的动手能力和实践创新能力.为此,自主开发了基于 FPGA 的 ...
python2的默认数字类型_1.2python基础_数字类型_数字(Number)类型
一.整型(int型.整数) 整型等价于C中的有符号长整型(long) 与系统的最大整型一致(如32位机器上的整型是32位,64位机器上的整型是64位), 可以表示的整数范围在[-sys.maxint ...
多个数字数组_七个问题帮助初学者深入理解Java数组
短文涨姿势,看了不白看,不关注等啥? 几乎所有的高级语言当中,都提供了一种叫做"数组"的东西,Java语言当然也不例外.我们通过数组可以很方便的存储和管理一组数据.因为在Java语 ...

归一化数字角频率_数字角频率ω与模拟角频率Ω的理解

归一化数字角频率_数字角频率ω与模拟角频率Ω的理解相关推荐

最新文章

热门文章