matlab系统频域分析,基于MATLAB的系统频域分析的实现
基于 MATLAB 的系统频域分析的实现 祁 翔 (黄冈师范学院物理科学与技术学院, 湖北 黄冈 438000) [摘要] 在频域分析中, 学生对于其中的物理意义及计算都感觉到难以理解透彻, 因此在教学中为了解决这一问题就以信号的频谱分析为基础, 探讨利用 MATLAB 求解信号作用于线性系统时, 在频域中求解零状态响应的方 法。目的是使学生对频域分析形成直观形象的认识。 [关键词] MATLAB 频域分析; 零状态响应 [中图分类号] TP312 [文献标识码] A [文章编号] 1673-4718 (2007) 12-0059-02 收稿日期:2007-06-07 作者简介: 祁 翔 (1972-), 男, 湖北黄冈人, 讲师, 主要从事电子技术及物理学教学研究. MATLAB 是矩阵实验室(Matrix Laboratory) 之意, 除具备卓越的数值计算能力外, 还提供了专业水平的符号计算, 文字处理, 可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB 的主要特点是: 语言简洁紧凑, 使用方便灵活, 库函数及运算符丰富, 既具有结构化的控制语句(如 for 循环, while 循环, break 语句和 if 语句), 又有面向对象编程的特性, 程序限制不严格, 程序设计自由度大, 而且程序的可移植性很好, 基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行, MATLAB 的图形功能强大, 它的另一特色是具有功能丰富的工具箱。源程序具有开放性, 除内部函数以外, 所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件, 用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。因此 MATLAB 是一套功能非常强大的软件, 从信号处理, 语音处理, 数据采集, 数值运算, 图像处理, 到电子仿真, 金融分析等等, 几乎在各个领 域都得到了广泛应用。 系统的傅立叶变换分析法又称为频域分析法, 也就是寻求不同信号激励下其响应随频率变化的规律。系统的频域由人工完成分析是比较麻烦的,而且在教学中学生比较难理解其理论知识, 很难有直观形象的认识, 因此为了给学生一个完整的知识体系和形象的教学, 结合 MATLAB 高效的数值分析、完备的信号和图形处理、功能丰富的应用工具箱,具有信号处理软件包, 可以方便地进行信号与系统的数值分析计算、可视化建模及其系统设计的优点,可以将傅立叶变换分析用 MATLAB 来实现。 1 傅立叶变换分析法 LTI 的数学模型可以用一个 n 阶常系数线性微分方程来描述, 即 any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+⋯+a1y′(t)+a0y(t)= bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+⋯+b1x(t)+b0x(t) 式中, x(t)、y(t) 分别表示系统的激励输入和响应输出。 对上式两边取傅立叶变换, 可以把常系数线性微分方程变成关于激励和响应的傅立叶变换的代数方程, 从而使问题得以简化。于是得出输出响应的傅立叶变换为 Y(w)= bm(jw)m+bm-1(jw)m-1+⋯+b1(jw)+b0 an(jw)n+an-1(jw)n-1+⋯+a1(jw)+a0 X(w)= H(w)X(w) ∴ H(w)= Y(w) X(w) = bm(jw)m+bm-1(jw)m-1+Λ+b1(jw)+b0 an(jw)n+an-1(jw)n-1+Λ+a1(jw)+a0 X(w) H(w) 是两个关于 jw的多项式之比, 其中分母与分子多项式的系数分别是微分方程左边与右边相应项的系数。H(w)定义为系统在零状态条
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