《实验三 用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验三 用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序(9页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

1、实验三 用FFT对信号进行频谱分析 一 实验目的 1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT进行频谱分析的基本方法； 2了解用FFT进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因； 二 实验原理 1.用DFT对非周期序列进行谱分析 单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换，即 ?j)?X(zX(e) (3-1) ?je?z?j?)(eXX(k)X(k)x(n是在区间得到，则进行是N的连续周期函数。对序列点DFT?2?j?0,2)eX(。点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔上对因此序列的傅里叶的N N 变换可利用)来计算。DFT(即FFT用FFT对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT作频谱分析时。

2、，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。 2.用DFT对周期序列进行谱分析 x(n)，它的离散傅里叶级数DFS分别由式(3-2)和(3-3已知周期为N的离散序列) 给出： ?21N?1kn?j? e(?xn)aN (3-2) N ， n DFS： =0,1,2, ,-1 kN0?n?21N?jkn? ean)?x(N ， n=0,1,2,N IDFS： -1 (3-3) k0k?对于长度为N的有限长序列x(n)的DFT对表达式分别由式(3-4)和(3-5)给出： ?21?Nknj? enX(k)?)x(N ， n=0,1。

3、,2,N-1 DFT ： (3-4) 0n?21N?1knj? eX(k)x(n)?N (3-5) ,N-1 IDFT： =0,1,2, ， n N0k?FFT为离散傅里叶变换DFT的快速算法，对于周期为N的离散序列x(n)的频谱分析便可由式(3-6)和(3-7)给出： . . 1*fft(xa?(n) DTFS： (3-6) kNx(n)?N*ifft(a) IDTFS： (3-7) k周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。 3. 用DFT对模拟周期信号进行谱分析 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。对于模拟周。

4、期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。如果不知道信号的周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 三 实验内容 1. 对以下序列进行谱分析： x(n)?R(n) 41n?10?n?3?4?n?x(n)?8?n7 ?2?0thers0?0?n4?n?3?4?n?nx()?n?37 ?3?0thers0?选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。 对以下周期序列进行谱分析： 2.?)cos(n)x(n? 44?)cos(nn(n)?cos()?x 584两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲。

5、线，16的变换区间N为8和选择FFT 并进行对比、分析和讨论。 对模拟周期信号进行谱分析：3.?t)?cos(16)?t(x)cos(8t?t)cos(20 6. . F?64Hz，对变换区间N分别取16选择采样频率、32、64三种情况进行谱分析。分s别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。 四 思考题 1. 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ 2. 如何选择FFT的变换区间？(包括非周期信号和周期信号) x(n)x(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16时，N=8和呢？ 当3. 32五 实验报告及要求 1. 完成各个实验任务和要求，附上程序清单和有关曲线。 2. 。

6、简要回答思考题。 . . . . 程序代码： %用FFT对信号作频谱分析 clear all; close all; %实验(1) x1n=ones(1,4); %产生序列向量R4(n) M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2(n)、x3(n) x3n=xb,xa; X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x2n的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x2n的16点DFT X3k。

7、8=fft(x3n,8); %计算x3n的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x3n的16点DFT %幅频特性曲线 N=8;wk=2/N*(0:N-1); subplot(3,2,1);stem(wk,abs(X1k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(1a) 8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(3,2,3);stem(wk,abs(X2k8),.); title(2a) 8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(3,2,5);stem(wk,abs(X3k8),.)。

8、; title(3a) 8点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=16;wk=2/N*(0:N-1); subplot(3,2,2);stem(wk,abs(X1k16),.); %绘制16点DFT的幅频特性图 title(1b) 16点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(3,2,4);stem(wk,abs(X2k16),.); title(2b) 16点DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(3,2,6);stem(wk,abs(X3k16),.); title(3b) 16点。

9、DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); %实验2对周期序列作频谱分析 clear all; close all; N=8;n=0:N-1; ?T的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT N=16;n=0:N-1; ?T的变换区间N=16 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT . .。

10、 X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT N=8;w1k=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(w1k,abs(X4k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(4a) 8点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8); subplot(2,2,3);stem(w1k,abs(X5k8),.); %绘制8点DFT的幅频特性图 title(5a)8点DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5。

11、k8); N=16;w2k=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(w2k,abs(X4k16),.); %绘制16点DFT的幅频特性图 title(4b) 16点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16); subplot(2,2,4);stem(w2k,abs(X5k16),.); %绘制16点DFT的幅频特性图 title(5b)16点DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16); %实验3对模拟周期信号作。

12、谱分析(归一化) Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; ?T的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样 X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F k=0:N-1;fk=2*k/N; %产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.); %绘制16点DFT的幅频特性图 title(6a) 16点DFTx_6(nT)|);xlabel(o。

13、mega/pi);ylabel(幅度); N=32;n=0:N-1; ?T的变换区间N=32 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样 X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F k=0:N-1;fk=2*k/N; %产生32点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);%绘制32点DFT的幅频特性图 title(6b) 32点DFTx_6(nT)|);xlabel(omeg。

14、a/pi);ylabel(幅度); N=64;n=0:N-1; ?T的变换区间N=64 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样 X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F k=0:N-1;fk=2*k/N; %产生64点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心) subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); %绘制64点DFT的幅频特性图 title(6c) 64点DFTx_6(nT)|);xlabel(omega/。

15、pi);ylabel(幅度); . . 五、思考题及实验体会 4思考题 (1)对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ (2)如何选择FFT的变换区间？(包括非周期信号和周期信号) x(n)x(n的幅频特性会相同吗？为什么？和(3)当N=8时，N=16 呢？ 32x(n) 答：，即DFTM点进行(1)、如果的周期预先不知道，可截取x(n)?x(n)R(n)MMX(n)?DFTx(n)k?M-1 0 MM再将截取长度扩大1倍，截取 x(n)?R(n)M22MX(n)?DFTx(n)k?2M-1 0 M2M2x(k)X(k)x(k)X(k) 或， 和比较如果两者的主谱差别满足分析误差。

16、要求，则以MMM2M2x(n)的频谱，否则，继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别近似表示?/(iM)?2X(k)k,iM00iM点的谱线强度。 则满足误差要求。设最后截取长度为表示(2)频谱分辨率直接D和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是?/N2?D2/N。可以根据此式选择FFT的变换区间N。 ，因此要求x(n)x(n的幅频特性会相同和(3) 当N=8时，. 32x(n)nx(的幅频特性会不相同。和时， 当N=1632 通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析。

17、的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2ND。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号(周期信号除外)是连续谱，只有当N较大时，离散 要适当选择大一些。谱的包络才能逼近于连续谱，因此N周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。. . 如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。 .。