汉诺塔游戏程序可以通过“递归”来实现？但你未必清楚其根本原因。

整理时间：2020-03-11
本文内容梳理

1.汉若塔游戏

2.试着玩一下

3.分析下这个游戏，怎么就能用递归搞定

4.Python代码与实现结果

0.写在前面

由于疫情严重，在家隔离，给自己找点事情，脑子不动会生锈。

好吧，Python现在很火，学学吧，毕竟对于我一个上有老下有小的苦逼职场狗，脑子要是不好使，不说定哪天把工作丢了，那可咋整。

一句话，为了钱，脑子得动起来。

1.汉若塔游戏

为防止大脑生锈，研究下这个古老的游戏吧，顺便学习Python（毕竟它很火，说不定能靠它挣钱）。对，就是下图这个游戏，大家不会陌生的。

游戏的玩法

怎么算是赢：

把A柱上的盘子搬到C柱上，必须得按照原先的排列放置，较大盘子在下面，较小盘子在上面，就赢了。

必须遵循什么规则：

每一次只能挪动一个盘子，且整个过程要一直保证较小盘子要在较大盘子上面。

2.试着玩一下吧

由易到难，不要心急。

1）先来1个盘子的，直接从A柱子上取出，放置到C柱子上。好吧，简单到侮辱智商了。1小步就搞定。

2）来2个盘子的，先把1号盘子从A放在B上，然后再把2号盘子从A放在C上，然后在把1号盘子从B放在C上。需要3小步才能搞定。

3 ) 来3个盘子的，先把1号盘子从A放在C上，然后把2号盘子从A放在B上，再把1号盘子从C放到B上，再把3号盘子从A放在C上，然后再把1号盘子从B到A，再把2号盘子从B到C,最后把1号盘子从A到C。需要7小步才能搞定。

4）那么，来4个盘子的，步骤会更多，好麻烦，这个游戏的起源竟然是印度那个故事，要64个盘子，把那个放盘子的人能累死。

5）那么，是N个盘子呢，有啥规律吗，对，我要的是公式。类似拼魔方的口诀或者公式。怎么搞！！

【注】：盘子的序号标法为从小到大，分别为1、2、3…

【注】：印度那个故事，相传是大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下到上放置了64个黄金圆盘。大梵天命令婆罗门从下面开始，从大到小重新摆在另一个柱子上，并规定，一次只能动一个盘子，而且过程中，一定要保证小盘子一直处于大盘子的上面。

3.游戏分析，怎么用代码实现，为啥和“递归”能扯上关系

上面，已经见识了，随着盘子数目的增加，小步骤越来越多，好烦呀。要让计算机实现，怎么搞。计算机要实现，它要的是准确的程序或者说是步骤方法，有没有啥公式或者口诀呢。

很多人了解过这个游戏的代码，肯定能说出这个要用递归。你如果再问一句，为什么要用递归，恐怕这时候回答上来的人就不多了。

3.1 还原现场

废话不说了，来，还原下现场。

图1:情况为1个盘子

图2:情况为2个盘子

图3:情况为3个盘子

针对图3 说点话：

哎哎哎，这不对呀，上面说的是3个盘子需要的是7步呀，你这咋是3步。请注意，这里说的这3步是概括的3大步，这3大步里面有7小步。

哎哎哎，你这为啥要“概括 ”呢，我就是不想概括，好啦，大哥，你不概括怎么找规律呢，形成套路呢。请记住，年轻人，概括总结提炼广义，这是一种研究问题的好方法呀。

3.2 关键关键哦

重点也是难点，注意注意，字字珠玑，请耐心读。理解到这一点，你就理解了为什么要递归了。

图3的step3，里面是有3小步的，我们把它概括为1大步。这一大步，就是把1号和2号盘子借助A柱从B放置到C 上。因为C柱的 3号盘子是这里面最大的，所以不用动，可以忽略它的存在。step3这一大步可以等价为图4所示。

图4：情况为3个盘子时step3这一大步的解释

那情况为3个盘子时，这个step3不就是两个盘子的整个步骤了吗。只是这里B柱是两个盘子情况中的A柱了。

这不就可以使用上一种情况的步骤了吗。再说递归是啥，它就是可以使用前面情况的结果。

同理，再想想图3中的step1，因为也是3号盘不用动，它等价为图5所示。

图5：情况为3个盘子时step1这一大步的解释

那情况为3个盘子时，这个step1不就是两个盘子的整个步骤了吗。只是这里B柱是两个盘子情况中的C柱了。

【注】：请注意，情况为3个盘子时，这个step1和这个step3的区别与联系，总的来说，他们是一种操作，只是ABC柱的关系要搞清楚。

3.3 总结方法，对，就是游戏攻略

小结一下，不难推导出N个盘子的操作步骤。

图6：N个盘子

那情况为N个盘子时：

（1）图6的step1就类似情况为N-1个盘子时的整个步骤。只是这里A柱为初始柱，B柱为目标柱。

对应代码：HanoiTower(n-1,a,c,b) #即step1

（2）图6的step2就是情况为 N个盘子时的最后1个盘子从A柱放到C柱了。这里A柱为初始柱，C柱为目标柱。

对应代码： print(a,’—>’,c) #即step2

（3）图6的step3就类似情况为N-1个盘子时的整个步骤。只是这里B柱是初始柱，C柱为目标柱。

对应代码： HanoiTower(n-1,b,a,c) #即step1

【注】：上面我的用词为“类似”，没有用“是”这个词

【注】：原始柱的意思是游戏最开始挂盘子柱子；

           目标柱的意思是游戏最终挂盘子的柱子；

OK,大功告成，汉诺塔游戏的公式搞定了，迫不及待了，赶快让我码起来！！我要实现它！！！

4.Python代码与实现结果

代码：


#打印输出汉诺塔游戏的操作攻略def HanoiTower(n,a,b,c):#n为盘子数目，#a为起始柱子,最开始为满，最后这个柱子是空的#b为中间柱子,最开始为空，最后这个柱子是空的#c为目标柱子,最开始为空，最后这个柱子是满的if n==1:print(a,'--->',c)else:HanoiTower(n-1,a,c,b) #即step1#注意这里的a b c顺序print(a,'--->',c) #即step2HanoiTower(n-1,b,a,c) #即step3#注意这里的a b c顺序n=input(' 盘子数为: ')
n=int(n)
print('汉诺塔游戏的操作步骤如下：')
HanoiTower(n,'A','B','C')

运行结果：

结束。。。

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