Peer Pressure（博弈论+机制设计） 论文阅读笔记
Peer Pressure 论文阅读笔记
- 一、基本信息
- 二、文章摘要
- 三、核心模型
- 四、本文总结
一、基本信息
- 题目含义：同伴（邻居）压力
- 作者：Antoni Calvó-Armengol、Matthew O. Jackson
二、文章摘要
- 以下内容摘自原文摘要部分：
- 我们提出一种模型，在该模型中代理者关心邻居的动作并且可以施压压力来让他们采取既定的动作。施加压力对于施加者来说是代价昂贵的，并且可以通过降低采取动作代价（积极压力）或者提高不采取动作代价（消极压力）的方式来逼迫邻居。我们表明，当行动是策略互补时，采取行动成本较低的代理者会对成本较高的代理者施加压力，而这种积极的压力可以改善社会福利。更一般化，我们详细说明了在压力中谁会收益、谁会失利，以及明确了哪些环境中施压可以导致完全帕累托最优的结果，哪些不可以。我们也指出了积极、校级压力之间的区别。
- 核心研究问题有：
1.在施压机制中谁会获益？谁会失利？
2.环境对于施压结果的影响？
3.积极压力、消极压力之间的区别？
三、核心模型
- 参与者数量n>=2n>=2n>=2，每位代理者的决策空间是选择是否参与某项活动xi∈{0,1}x_i\in\{0,1\}xi∈{0,1}。代理者的收益依赖于自己的决策以及他人的决策，基础收益（不包含同伴压力）定义如下：(其中cic_ici代表决定参与某项活动的代价)
vi(xi,x−i)−cixiv_i(x_i,x_{-i})-c_ix_i vi(xi,x−i)−cixi - 参与者博弈定义如下：如果决策为0的参与者的收益针对其他人决策是漠不关心的，那么该博弈是一个参与者博弈。在参与者博弈中，决策为1的代理者关心其他人的决策；决策为0的代理者不关心其他人的决策。
- 模型举例：NNN个代理者决定是否参加某项游行活动。如果选择不参加，那么游行活动的成功与否与你无关，获得固定效用；如果选择参加，那么需要付出一定的风险代价，并且游行活动的成功概率作为效用，参与的人数越多成功概率越大，效用也就越大。
- 积极同伴压力在该模型中是指：降低该代理者选择动作1的代价。在积极同伴压力的设定下，代理者的总体效用为：
vi(xi,x−i)−(ci−∑jpij)xi−∑jpijv_i(x_i,x_{-i})-(c_i-\sum_jp_{ij})x_i-\sum_jp_{ij} vi(xi,x−i)−(ci−j∑pij)xi−j∑pij - 消极同伴压力在该模型中是指：提升该代理者不选择动作1（也就是选择动作0）的代价。在消极同伴压力的设定下，代理者的总体效用为：
vi(xi,x−i)−cixi−(∑jpij)(1−xi)−∑jpijv_i(x_i,x_{-i})-c_ix_i-(\sum_jp_{ij})(1-x_i)-\sum_jp_{ij} vi(xi,x−i)−cixi−(j∑pij)(1−xi)−j∑pij - 无论是积极同伴压力还是消极同伴压力，采取动作1与采取动作0的效用差值如下：（分别带入两组函数，会发现消项之后结果相同）。分析下式发现，无论是积极、消极同伴压力，提升被施压程度都会促使代理者选择动作1。
di(x−i,p)=vi(1,x−i)−vi(0,x−i)−ci+∑jpjid_i(x_{-i},p)=v_i(1,x_{-i})-v_i(0,x_{-i})-c_i+\sum_jp_{ji} di(x−i,p)=vi(1,x−i)−vi(0,x−i)−ci+j∑pji - 设计为两阶段博弈。第一阶段每位代理者决定向其他人施加多少压力pip_ipi。第二阶段代理者观察自身压力做出最优响应决策xix_ixi。以下四个定义十分重要：
1.σi(p)\sigma_i(p)σi(p)表示在观察到压力矩阵ppp后第二阶段代理者iii选择动作1的概率。
2.ui(σ,p)u_i(\sigma,p)ui(σ,p)表示在压力矩阵ppp以及策略向量σ\sigmaσ确定后代理者iii的期望效用。
3.Φi\Phi_iΦi表示第一阶段中iii施压向量的混合分布。Φ=(Φ1,...,Φn)\Phi=(\Phi_1,...,\Phi_n)Φ=(Φ1,...,Φn)。
4.Ui(Φ,σ)U_i(\Phi,\sigma)Ui(Φ,σ)表示第一阶段的施压策略组合Φ\PhiΦ以及第二阶段的响应策略组合σ\sigmaσ确定后，代理者iii的期望效用。 - 帕累托完美均衡、最大化均衡、均衡存在性（第一遍没看懂…有待再次理解）
四、本文总结
- 本文对同伴压力的均衡分析提供了基本的存在性结论，明确了了谁对谁施加压力。结果表明，尽管同伴压力在某些情况下可以导致帕累托改善，但它并不总会导致完全帕累托有效。此外，积极和消极的同伴压力之间有明显的差异。这个模型建议进一步分析同伴压力中尚未建模的其他现象。
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