参考

参考书目：

《地图投影原理与方法》。
英文版的一本书《与大地测量和制图有关的纬度发展》，里面有P85页有下面提到的公式。

介绍

在推求地图投影方程时，通常有两种情况（参考书目第5章）：

将地球椭球面直接投影到平面上。（某些计算比较困难）
忽略地球椭球体扁率，将地球视为半径为R的球体，将球面投影到平面上。（精度要求不高的时候使用）

但如果既对地图精度要求比较高时（如：中等比例尺横轴和斜轴地图投影），又不希望计算过于困难（如：在大、中比例尺地图上绘制位置线），则常常①先将椭球面用某种条件投影到球面上，②再将球面投影到平面上，此法称为双重投影法。

本文重点介绍第一步：将地球椭球面用某种条件投影到球面上。

椭球面上的经纬度为：(L,B)(L,B)(L,B)，（经度，纬度），投影到的球面的经纬度为(λ,φ)(\lambda,\varphi)(λ,φ)。

则地球椭球面在球面上的投影的一般公式为：
{λ=Lφ=f(B)\left\{ \begin{array}{c} \lambda=L \\ \varphi=f(B) \end{array}\right. {λ=Lφ=f(B)

其中，两者的经度是相同的，但纬度是需要变换的。需要找到变换公式fff。

等角投影公式

参考书目1中的第62页，通过幂级数等各种变换，只提取了幂级数的前四项，得到一个近似解公式：

φ=B−(12e2+524e4)sin2B+548e4sin4B\varphi=B-(\frac{1}{2}e^2+\frac{5}{24}e^4)sin2B+\frac{5}{48}e^4sin4Bφ=B−(21e2+245e4)sin2B+485e4sin4B

其中：

e为椭球体的第一偏心率（非自然底数），常用椭球参数。
φ、B\varphi、Bφ、B的单位为弧度。

为了获得更高的精度，可以保留更多的级数项，比如《Voronoi tessellation on the ellipsoidal earth for vector data》中使用了该公式(并提供了反解，公式来源于参考书目2中的P85)，并保留了更多项：

φ=B−(e2/2+5e4/24+3e6/32+281e8/5760)sin2B\varphi=B-(e^2/2+5e^4/24+3e^6/32+281e^8/5760)sin2Bφ=B−(e2/2+5e4/24+3e6/32+281e8/5760)sin2B

+(5e4/48+7e6/80+697e8/11520)sin4B+(5e^4/48+7e^6/80+697e^8/11520)sin4B+(5e4/48+7e6/80+697e8/11520)sin4B

−(13e6/480+461e8/13440)sin6B-(13e^6/480+461e^8/13440)sin6B−(13e6/480+461e8/13440)sin6B

+(1237e8/161280)sin8B+(1237e^8/161280)sin8B+(1237e8/161280)sin8B

【概念】椭球面在球面上的投影相关推荐

线性代数 --- 投影与最小二乘上(一元一次方程组的最小二乘解与向量在一维子空间上的投影)
向量在子空间上的投影与最小二乘逼近对于一个mxn的非齐次线性方程组Ax=b而言,他可能有解,也可能没有解.如果A中各列通过线性组合可以得到b, 或者说b在A的列空间中,则方程组有解,即方程组相容.反 ...
线性代数 --- 投影Projection 六（向量在子空间上的投影）
向量b在多维子空间上的投影回顾:任意向量b在另一个向量上(直线上)的投影在研究向量在子空间上的投影前,先回顾一下前面学习的一个任意向量b在另一个向量a上的投影,共三个部分. 1,求权重系数(A c ...
已知法向量求投影_已知一点坐标和平面方程，求此点在平面上的投影点的坐标。...
展开全部平面Ax+By+cZ+D=0的法向量为n=(A,B,C),M点在平面上的投影M'的坐标e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333431 ...
点在平面上的投影坐标例题_光测力学-栅线投影(面结构光）技术
本文主要介绍了栅线投影方法的基本原理-三角测量与线性对应关系,以及栅线投影系统标定的细节.下一篇文章我们将介绍傅里叶与相移两种相位求解方法. 栅线投影可能在其他领域更多的被成为面结构光,其和DIC或者 ...
JoSE：球面上的词向量和句向量
作者丨苏剑林单位丨追一科技研究方向丨NLP,神经网络个人主页丨kexue.fm 这篇文章介绍一个发表在 NeurIPS 2019 的做词向量和句向量的模型 JoSE(Joint Spherica ...
Java黑皮书课后题第4章：*4.2（几何：最大圆距离）最大圆面积是指球面上两个点间的距离。编写一个程序，提示用户以度为单位输入地球上两个点的经纬度，显示其最大圆距离值
*4.2(几何:最大圆距离)最大圆面积是指球面上两个点间的距离.编写一个程序,提示用户以度为单位输入地球上两个点的经纬度,显示其最大圆距离值题目题目概述破题运行示例代码题目题目概述 *4 ...
电路常识性概念（5）-上拉电阻、下拉电阻 / 拉电流、灌电流 / 扇出系数
电路常识性概念(5)-上拉电阻.下拉电阻 / 拉电流.灌电流 / 扇出系数 (一)上拉电阻: 1.当TTL电路驱动COMS电路时,如果TTL电路输出的高电平低于COMS电路的最低高电平 (一般为3.5 ...
3维两点间的距离 js_高考必刷题4：球面上任意两点间距离的计算
678地理工作室,每天,6:13 678地理工作室诚邀一起合作的小伙伴文章首发于微信公众号"老丁侃地理",欢迎关注本文为老丁原创,引用请注明来源第一部分:经纬网部分,考纲和知 ...
如何计算地球球面上两个坐标点之间的弧度
如何计算地球球面上两个坐标点之间的弧度首先,请确认你已经阅读过博主的如下文章: [Google Map]怎么根据经维度计算两点之间的距离,怎么根据经纬度与距离计算目标地点的经纬度 http://bl ...
斐波那契网格采样（在球面上均匀排列许多点）
经纬度网格和斐波那契网格转载自https://zhuanlan.zhihu.com/p/25988652?group_id=828963677192491008 1.问题怎样在球面上「均匀」地排列 ...

【概念】椭球面在球面上的投影

文章目录

参考

介绍

等角投影公式

【概念】椭球面在球面上的投影相关推荐

最新文章

热门文章