简介

Newton-Cotes 公式是指在等距节点下使用 Lagrange 插值多项式建立的数值求积公式。
设将求积区间 [a, b] 划分为 n 等分，选取等分点
xi=a+ih，h=b−an，i=0,1,2,⋅⋅⋅,nx_i = a + ih ， h=\frac{b-a}{n}， i = 0, 1, 2, · · · , nxi=a+ih，h=nb−a，i=0,1,2,⋅⋅⋅,n

作为求积节点构造求积公式
∫abf(x)dx≈(b−a)∑i=0nλif(xi)\ \int_a^b{f\left( x \right) dx\approx \left( b-a \right) \sum_{i=0}^n{\lambda _if\left( x_i \right)}} ∫abf(x)dx≈(b−a)i=0∑nλif(xi)

这种求积公式称为 Newton-Cotes 公式
其公式求积系数如下：

实例

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 7
double a,b,h,core[100],f[100];
int n;
double c[MAXSIZE][MAXSIZE+2 ] = {{2, 1,1}, {6, 1, 4,1}, {8, 1, 3,3,1}, {90, 7,
32, 12,32,7}, {288, 19, 75, 50,50,75,19}, {840, 41, 216, 27, 272,27,216,41},
{17280, 751, 3577,1323, 2989,2989,1323,3577,751}};void input()
{cout<<"输入积分区间:"<<endl;cin>>a>>b;cout<<"输入想要将区间几等分："<<endl;cin>>n; cout<<"输入横坐标对应的纵坐标的值:"<<endl; h = (b-a)/n;for(int i=0;i<=n;i++){cout<<"x["<<i<<"] = " << a + i * h <<"   y["<<i<<"] = ";cin>>f[i]; }}
double cau()
{double sum=0;for(int i=0;i<=n;i++){ double x = c[n-1][i+1]  ; sum += x * f[i]; }sum = sum / c[n-1][0] * (b-a) ;return sum;
}
int main()
{input();double re = cau()   ;cout<<"输出结果："<<re<<endl;return 0;}

结果：

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