希尔伯特矩阵（Hilbert matrix）

1. 定义

由 Hilbert 1894 年引入的一个方阵，矩阵在各个位置上的值为：

Hij=1i+j−1

显然 Hij=Hji，这是一个对称矩阵，由单位分数（unit fraction，分子是 1，分母是正整数）。

例如对于一个 5 阶希尔伯特矩阵而言，

H=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1121314151213141516131415161714151617181516171819⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

2. 创建（matlab）

N = 5;
M = ones(N, 1)*(1:N);
N = M';
H = 1 ./ (M+N-1);

3. 性质

希尔伯特矩阵中的每一个元素可视为如下函数的积分：

Hij=∫10xi+j−2dx

转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9422808.html

希尔伯特矩阵（Hilbert matrix）相关推荐

MATLAB希尔伯特矩阵和逆希尔伯特矩阵
希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵,正定,且高度病态(即,任何一个元素发生一点变动,整个矩阵的行列式的值和逆矩阵都会发生巨大变化),病态程度和阶数相关. Hilbert matrix,矩阵的一种,其元素A ...
【几种特殊的矩阵:对角矩阵、上下三角矩阵、正态分布随机矩阵、魔方矩阵、希尔伯特矩阵、托普利兹矩阵】
(这两个最不特殊了,线代中学过不过有点忘) 1.对角矩阵: 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) .对 ...
Jacobi迭代与SOR迭代求解希尔伯特矩阵
给出线性方程组 Hn*x = b,其中系数矩阵Hn为希尔伯特矩阵: 假设 x ∗ =(1, 1, . . . , 1)T,b = Hnx ∗.若取 n = 6,8, 10,分别用 Jacobi 迭代法 ...
Numerical analysis 数值分析编程问题 Matlab 实现--二分法计算希尔伯特矩阵问题
希尔伯特Hilbert矩阵是一个n×n矩阵,其对应的第ij个元素的值是1/(i+j-1).令A表示5×5希尔伯特矩阵.它最大的特征值是1.567.使用二分法确定如何改变左上元素A11,使得A的最大特征 ...
希尔伯特矩阵、托普利兹矩阵
希尔伯特矩阵希尔伯特(Hilbert)矩阵:又称为H阵,其元素为,该矩阵一般作为试验矩阵 hilb(n); %生成一个n * n的希尔伯特矩阵 invhilb(n); ...
python:共轭梯度法（以希尔伯特矩阵为例）
共轭梯度法(以希尔伯特矩阵为例) 实现共轭梯度算法并且使用它解决对称矩阵--希尔伯特矩阵为系数矩阵A时,右边常数项列向量为单位列向量,初始点为零向量.展示维度分别为5,8,12,20时的迭代次数与结果 ...
【数理知识】矩阵束 Matrix Pencil
介绍若 A0,A1,⋯,AlA_0, A_1, \cdots, A_lA0,A1,⋯,Al 为 lll 个 n×nn \times nn×n 复矩阵,l≥0,Al≠0l \ge 0, A_l ...
多分类问题中混淆矩阵(Confusion Matrix)的Matlab画法
在多分类问题中,有一种很实用的分类问题结果统计图. 比如说多类别文类问题,那么每一个类别分到其他类别都有一些数据,但是分到自己类别的毕竟多,这样计算百分比之后就形成了一个矩阵,如果分类正确率高的话,那 ...
NumPy 矩阵库(Matrix)
NumPy 矩阵库(Matrix) NumPy 中包含了一个矩阵库 numpy.matlib,该模块中的函数返回的是一个矩阵,而不是 ndarray 对象. 一个的矩阵是一个由行(row)列(col ...
C++打印一个螺旋形的矩阵 a matrix traversing it spirally算法(附完整源码)
C++打印一个螺旋形的矩阵 a matrix traversing it spirally算法 C++打印一个螺旋形的矩阵 a matrix traversing it spirally算法完整源码( ...

希尔伯特矩阵（Hilbert matrix）

1. 定义

2. 创建（matlab）

3. 性质

希尔伯特矩阵（Hilbert matrix）相关推荐

最新文章

热门文章