希尔伯特矩阵、托普利兹矩阵

希尔伯特矩阵

希尔伯特（Hilbert）矩阵：又称为H阵，其元素为 $\mathbf{Hij} = 1 / (i + j - 1)$ ，该矩阵一般作为试验矩阵

hilb(n); %生成一个n * n的希尔伯特矩阵

invhilb(n); %生成一个n * n的希尔伯特的逆矩阵 特点：希尔伯特矩阵和逆矩阵都是对称的

托普利兹矩阵

托普利兹（Toeplitz）矩阵：是由一个行向量和一个列向量来定义的。对称的托普利兹矩阵是由单个向量来定义的。

toeplitz(k, r); %生成一个非对称的托普利兹矩阵，将k作为第一列，将r作为第一行，其余元素与左上角元素相等

toeplitz(c); %用向量c生成一个对称的托普利兹矩阵

例子：

x = [1, 2, 3, 4];

y = [5, 6, 8, 9];

toeplitz(x, y);    %将x作为第一行，将y作为第一列

输出：

ans =

1 7 8 9 列：y
2 1 7 8
3 2 1 7
5 3 2 1

行：x

toeplitz(x);    %用x向量生成一个对称的托普利兹矩阵

输出：

ans =

1 2 3 5
2 1 2 3
3 2 1 2
5 3 2 1    显然：他是对称的

魔方矩阵输出：magic(n);

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