折半查找判定树——（快速判断某棵树是否为折半查找判定树）

折半查找

也被称作二分查找，即将需要查找的元素与数组中间的元素进行比较；若比中间的元素小，则再与前子表的中间元素进行比较，以此类推直至查找到所需查找元素，或者所需查找元素不在此表中。

折半查找判定树（此树必为平衡树）

即由折半查找过程中所产生的树，首尾除以二取整。

下面主要介绍如何快速判断树是否为折半查找判定树

以2017年408中的选择真题为例：
下列二叉树中，可能成为折半查找判定树（不含外部节点）的是（__）。

【分析】：首先折半查找判断树是执行折半查找过程中形成的树，那么他的子树有着相同的结构。

当表中元素个数为偶数个时，那么折半所产生的子表中，必然会出现两种情况：①前子表比后子表多一个元素；②后子表比前子表多一个元素；那么以这种结构推其后所有的子表应均满足此结构。
当表中元素个数为奇数个时，那么折半所产生的子表中，只会产生一种情况，即前后子表元素个数相同，那么以这种结构推其后所有的子表应均满足此结构。
若二叉树出现例如上题中BC此类关于根节点对称的结构，那么它一定不是折半查找二叉树。

基于上述三点即可以快速看出本题答案为A。至于D选项为何错误，读者可以自行分析便可轻易知晓。

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